Lösungen 698 Vergleiche mit der Zeichnung im „Merksatz“ auf der Seite 114. Z.B.: Wähle ein Koordinatensystem mit der Einheitsstrecke _ 01= 1 cm. z. B.: a) x –3 0 6 y –2 0 4 z. B.: b) x –2 0 3 y 6 0 –9 z. B.: c) x –3 0 3 y 7,5 0 –7,5 699 z. B.: a) y = 1 _ 2 x b) y = 8x 700 a) g1: y = –x + 2, g2: y = – 1 _ 3 x – 5 _ 6 , g3: y = 1 _ 2 x – 3 _ 4 b) g1: y = 2x + 8, g2: y = – 3 _ 4 x+1 3 _ 4 , g3: y = 3 _ 8 x – 3 701 Vergleiche mit der Zeichnung im „Merksatz“ auf der Seite 116. a) k = 2; d = 2; A (1 | 4) b) k = 1 _ 2 ; d = –3; A (2 | –2) c) k = 3 _ 2 ; d = 1 _ 2 ; A (2 | 3,5) d) k = – 1 _ 2 ; d = –4; A (2 | –5) e) quadratische Funktion 702 a) A ∈ f; k = 2, d = – 1 _ 2 b) B ∈ f; k = 2 _ 3 , d = 4 c) C ∉ f; k = – 1 _ 2 , d = – 1 _ 2 703 a) k = 1,5; d = –8,5; y = 1,5x – 8,5 b) z. B.: parallele Gerade: k1 = k2 aber d1 ≠ d2; c) z. B.: normale Gerade: f2: y = – 2 _ 3 x – 2 , A(3|–4) 704 Kartoffeln beim Biobauern: y = 1,99x; Kartoffeln im Lebensmittelgeschäft: y = 1,89x + 9 … erst ab einem Einkauf von mehr als 90 kg Kartoffeln 6 Lineare Gleichungssysteme 723 a) I: y = 4 _ 5 x; II: y = – 5 _ 7 x+1 3 _ 7 b) I: P (–5 | -4); II: P (–5 | 5) 730 Vergleiche mit der Zeichnung im „Merksatz“ auf der Seite 116. f1: k = –4; d = 4; f2: k = –0,5; d = –3; L = {(2 | –4)}; S (2 | –4) ∈ f1 ⋀ f2 733 Z. B.: Nein, Harald muss jeweils aus der allgemeinen Form der Gleichung y ausdrücken, um die Hauptform der Gleichungen zu erhalten. Dann kann er k und d richtig bestimmen und das Gleichungssystem grafisch lösen. I: y = –2x + 5; k = –2, d = 5; II: y = – 1 _ 3 x–1 1 _ 3 ; k = – 1 _ 3 , d = –1 1 _ 3 ; L = {(3 4 _ 5 | –2 3 _ 5 )} 741 a) x = 7, y = 4; L = {(7 | 4)}; Probe: I: 39, II: 4 b) x = 11, y = 5; L = {(11 | 5)}; Probe: I: 11, II: 59 745 x = –5, y = –9; L = {(–5 | –9)}; I: k = 2 _ 5 , d = –7; II: k = 9 __ 10 , d = –4 1 _ 2 ; S (–5 | –9) 751 a) x = 23, y = 6; L = {(23 | 6)}; Probe: I: 23, II: 23 b) x = 4, y = 11; L = {(4 | 11)}; Probe: I: 11, II: 11 c) Z. B.: Für das Gleichsetzungsverfahren eignen sich Gleichungssystem, in denen beide Gleichungen nach der gleichen Variablen umgeformt sind. 755 a) I: x = 1 _ 2 y+4 1 _ 2 ; II: x = – 1 _ 5 y + 8; x = 7, y = 5; L = {(7|5)}; Probe: I: 0, II: 40 b) I:y=2x–9;II:y=–5x+40;x=7,y=5;L={(7|5)}; Probe: I: 0, II: 40 764 a) x = 5, y = 2; L = {(5 | 2)}; Probe: I: 23, II: 7 b) x = 1, y = –1; L = {(1 | –1)}; Probe: I: 11, II: –5 768 kreuze an: B und C 776 Ansatz z. B.: I: x + y = 127; II: 2x + 4y = 446; x = 31, y = 96; 31 Motorräder und 96 PKW 779 Ansatz z.B.: I: x _ 2 +4= 2y __ 5 ; II: 2y – 2 = 4x; x = 12, y = 25; gesuchte Zahlen: 12 und 25 Das kann ich! 788 Vergleiche mit der Zeichnung im „Merksatz“ auf der Seite 116. y = – 3 _ 2 x+4;k=– 3 _ 2 , d = 4; A ∉ g, B ∈ g, C ∈ g 789 A ∈ g, B ∈ h; C (1 | 2), D (0 | 8) 790 Vergleiche mit der Zeichnung im „Merksatz“ auf der Seite 116. a) II: y = –2x + 3; I: k = 2 _ 3 , d = –5; II: k = –2, d = 3; S (3 | –3); L = {(3 | –3)} b) II: y = 1 _ 3 x–3;IundII:k= 1 _ 3 , d = –3; idente Geraden; L = D c) I: y = –4x – 2; I: k = –4, d = –2; II: k = –4, d = +4; kI = kII, dI ≠ dII parallele Geraden: L = {} 791 kreuze an: A: falsch, B: falsch, C: richtig, D: falsch, E: richtig 792 A:2,x=7,y=5,L={(7|5)};B:3,x=16,y=6, L = {(16 | 6)}; C: 1; x = –1, y = –9, L = {(–1 | –9)} 793 Ansatz z. B.: I: x + y = 20; II: 4x + 10y = 104; x = 16, y = 4; 16 Vier–, 4 Zehnbettzimmer 794 Ansatz z. B.: I: x _ 4 + 3y = 44; II: 10x – 2y = 174; x = 20, y = 13; gesuchten Zahlen: 20 und 13 795 a) I: k = – 3 _ 2 , d = 1; II: k = 1, d = –4; S (2 | –2) b) I: y = – 3 _ 2 x+1;II:y=x–4;x=2,y=–2;L={(2|–2)} 796 y = 4 _ 3 x–5 2 _ 3 ; k = , d = – 5 2 _ 3 a) z. B.: parallele Geraden: kI = kII aber dI ≠ dII b) z. B.: idente Geraden: kI = kII und dI = dII c) z.B.: schneidende Geraden: kI ≠ kII, dI und dII können beliebig gewählt werden 797 Z.B.: Katharina hat beim Umformen der Gleichung I einen Fehler gemacht. Aus ihrer Zeichnung sollte sie bemerken, dass die Gerade I eine fallende Gerade ist und daher k negativ ist. richtig: I: y = – 5 _ 3 x + 4. Hätte Katharina x in II eingesetzt, hätte sie ihren Fehler wohl kaum bemerkt. x = 3, y = –1, S (3 | –1); L = {(3 | –1)} 798 Ansatz z. B.: I: x + y _ 3 = 11, II: x _ a +y=11;x=8,y=9; Person A: 8 Gulden, Person B: 9 Gulden 799 Ansatz z.B.: I: x + y = 20, II: 8x + 7y = 24 · 6; x = 4, y = 16; 4 Männer und 16 Frauen K K K K K K K K K K 229 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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