Lösungen b) O = MZylinder + MKegel + G; MZylinder = 198 m2 (197,92…); s = 7,91 m (7,9056…); MKegel = 186 m2 (186,27…); G = 177 m2 (176,71…); O = 561 m2 (560,90…); V = VZylinder + VKegel; VZylinder = 742 m3 (742,20…); VKegel = 147 m3 (147,26…); V = 889 m3 (889,46…) c) O = MZylinder + MKegel + G; MZylinder = 528 cm2 (527,78…); s = 10,6 cm (10,630…); MKegel = 234 cm2 (233,76…); G = 154 cm2 (153,93…); O = 915 m2 (915,49…); V = VZylinder – VKegel; VZylinder = 1,85 dm3 (1,8472…); VKegel = 411 cm3 (410,50…); V = 1,44 dm3 (1,4367…) 1022 a) h = 15,5 m; s = 16,6 m (16,620…); M = 313 m2 (313,29…); O = 426 m2 (426,39…) b) r = 1,40 m; h = 77,5 cm (77,459…); O = 4,2 · π m2 = 13,2 m2 (13,194…); V = 1,59 m3 (1,5898…) 1023 a) h = 6,67 cm (6,6); O = 282 · π cm2 = 886 cm2 (885,92…); V = 540 · π cm3 = 1,70 dm3 (1,6964…) b) r = 6 m; M = 96 · π m2 = 302 m2 (301,59…); O = 168 · π m2 = 528 m2 (527,78…) 1024 kreuze an: A und D 1025 a) V = VZylinder + VKegel; VZylinder = 43,3 m3 (43,295…); VKegel = 7,06 m3 (7,0554…); V = 50,4 m3 (50,350…) b) O = MZylinder + MKegel + G; MZylinder = 49,5 m2 (49,480…); s = 2,81 m (2,8111…); MKegel = 15,5 m2 (15,455…); G = 9,62 m2 (9,6211…); O = 74,6 m2 (74,556…); 2 Kanister (1,4911…) (Nur Aufrunden ist sinnvoll.) c) ≈ 1 h 24 min (83,917… min) d) … der Graph 3 1026 Öffne GeoGebra mit der Ansicht 3D Grafik. a) Wähle in der Werkzeugleiste Werkzeuge für Punkte das Werkzeug „Punkt“. Markiere auf der z-Achse (blau) zwei Punkte A und B, den Anfangs- und den Endpunkt der Körperhöhe. Wähle in der Werkzeugleiste Werkzeuge für geometrische Körper das Werkzeug „Zylinder“. Klicke die Punkte A und B an, gib den Radius ein und klicke auf ok. In der 3D Grafik entsteht ein Zylinder. b) Wähle in der Werkzeugleiste Werkzeuge für Punkte das Werkzeug „Punkt“. Markiere auf der z-Achse (blau) zwei Punkte A und B. Benenne sie in M und S, Mittelpunkt des Grundflächenkreises und Spitze des Kegels, um. Diese beiden Punkte legen die Länge der Körperhöhe fest. Wähle in der Werkzeugleiste Werkzeuge für geometrische Körper das Werkzeug „Kegel“. Klicke die Punkte M und S an, gib den Radius ein und klicke auf ok. In der 3D Grafik entsteht ein Kegel. 9 Daten und Zufall 1035 Ersetze 1 530 € durch 449 €. alter Median: 349 €; neuer Median: 349 €; altes arithmetisches Mittel: _ X = 4 702 ____ 10 € = 470,20 €; neues arithmetisches Mittel: _ X = 3 621 ____ 10 € = 362,10 €; Der Median bleibt gleich, das arithmetische Mittel wird um 108,10 € kleiner. Z. B.: Einzelne Werte, die stark von allen anderen abweichen, die Ausreißer, beeinflussen den Median wenig oder gar nicht, das arithmetische Mittel jedoch stark. 1038 a) arithmetisches Mittel: _ X = 314,06 ____ 5 kg = 62,8 kg (62,812); Median: 77,7 kg (77,65) b) arithmetisches Mittel: _ X = 202 ___ 3 kg = 62,8 kg (67,43); Median: 77,7 kg (77,65) c) zu a) Abweichung: Österreich: +13,6 kg (13,578); zu b) Abweichung: Österreich: +8,96 kg (8,956) 1044 kreuze an: A und B 1046 richtige Zuordnung: Klein-LKW: 929 g/tkm; LKW 3,5 t – 18 t: 381 g/tkm; LKW > 18 t: 150 g/tkm; Sattelzug 40 t: 69 g/tkm; Güterzug: 4,4 g/tkm Balkendiagramm: Balkenbreite: 1 Transportmittel ⩠ 1 cm; Balkenlänge: 10 g/tkm ⩠ 1 mm: Klein-LKW: 93 mm, LKW 3,5 – 18 t: 38 mm, LKW > 18 t: 15 mm, Sattelzug: 7 mm, Güterzug: 0,4 mm 1050 Vergleiche mit der Tabelle von Aufg. 1049. K K K Jahreszeit/ Obst Äpfel Melonen Weintrauben Erdbeeren absolute Hkt relative Häufigkeit Frühling 100 10 30 1 100 1 240 1 240 ___ 6 600 = 0,187 = 18,8 % (18,78) Sommer 400 900 100 600 2 000 2 000 ___ 6 600 = 0,30 = 30,3 % (30,30) Herbst 500 90 900 200 1 690 1 690 ___ 6 600 = 0,2560 = 25,6 % (25,60) Winter 1 500 0 70 100 1 670 1 670 ___ 6 600 = 0,2530 = 25,3 % (25,30) absolute Häufigkeit 2 500 1 000 1 100 2 000 6 600 relative Häufigkeit 2 500 ___ 6 600 = 0,378 = 37,9 % (37,87) 1 000 ___ 6 600 = 0,15 = 15,2 % (15,15) 1 100 ___ 6 600 = 0,16 = 16,7 % (16,6) 2 000 ___ 6 600 = 0,30 = 30,3 % (30,30) 6 600 ___ 6 600 =1=100% Z. B.: Z.B.: Manche Obstsorten sind in bestimmten Jahreszeiten beliebter. Im Frühling sind Erdbeeren beliebt. Im Winter werden mehr Äpfel gegessen. Frühling Sommer Herbst Winter Erdbeeren Weintrauben Melonen Äpfel 0 % 20 % 40 % 60 % 80 % 100 % 231 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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