Zentrische Streckung und Strahlensätze Zentrische Streckung Eine Figur kann mit Hilfe einer zentrischen Streckung maßstäblich vergrößert oder verkleinert werden. Eine zentrische Streckung ist festgelegt durch ein Zentrum Z und einen Streckungsfaktor k. Strahlensatz Werden zwei Strahlen mit dem gleichen Anfangspunkt (Scheitelpunkt S) von zwei Parallelen geschnitten, gelten zwei Strahlensätze. 1. Strahlensatz a1 : a3 = b1 : b3 oder a2 : a3 = b2 : b3 oder a1 : a2 = b1 : b2 2. Strahlensatz c1 : c2 = a1 : a3 oder c1 : c2 = b1 : b3 oder a1 : c1 = a3 : c2 oder b1 : c1 = b3 : c2 Z B A B' A' C C' k > 0: S A2 B2 B1 A1 a3 b3 b2 b1 a1 a2 c2 c1 Statistik relative Häufigkeit = (absolute) Häufigkeit _____________ Stichprobenumfang prozentuelle Häufigkeit = relative Häufigkeit x 100 % arithmetisches Mittel = Summe der Einzelwerte _______________ Anzahl der Einzelwerte oder Summe von Klassenmitte x Häufigkeit _______________________ Stichprobenumfang Modus … häufigster Wert Maximum – Minimum Spannweite Median (Zentralwert) … der in der Mitte der Rangliste stehende Wert Dreiecke allgemeines Dreieck: gleichseitiges Dreieck: u = a + b + c A = a ∙ ha _ 2 A = b ∙ hb _ 2 A = c ∙ hc _ 2 a b g c a hc ha hb A B C b u = 3a h = a _ 2 · √ _ 3 A = a 2 _ 4 · √ _ 3 α β γ a a A B C a M rechtwinkliges Dreieck: u = a + b + c A = a · b ___ 2 Pythagoräischer Lehrsatz: c2 = a2 + b2 c = √ ________ a 2 + b2 Kathete Kathete Hypotenuse 246 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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