Zusammenfassen Zusammenfassung Rechtwinkliges Dreieck • Die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite heißt Hypotenuse. • Die beiden Seiten, die den rechten Winkel einschließen, heißen Katheten. Satz des Pythagoras • Im rechtwinkligen Dreieck sind die beiden Kathetenquadrate zusammen flächengleich dem Hypotenusenquadrat. Beweise des Satzes des Pythagoras • Ein mathematischer Satz enthält eine Behauptung, die man beweisen kann. • Der Satz des Pythagoras enthält die Behauptung a2 + b2 = c2 • Ein Beweis muss schlüssig sein. Anwendungen an ebenen Figuren • Im Rechteck und Quadrat können die Diagonalen mithilfe der Seitenlängen berechnet werden. • In geometrischen Figuren muss man geeignete rechtwinklige Dreiecke finden, um den Satz des Pythagoras anzuwenden. Anwendungen im Alltag • Es ist oft hilfreich, eine Skizze anzufertigen. • Mit Hilfe von zusätzlich eingezeichneten Strecken kann man versuchen, rechtwinklige Dreiecke zu erzeugen. Hypotenuse Kathete 2 Kathete 1 c² a² b² A B C a c 2 b b a b 2 a 2 a d b a d a a hc a _c 2 _c 2 h c = √ _________ a 2 − ( c _ 2 ) 2 d = √ ________ a 2 + b 2 d = √ __ a 2 Wie hoch reicht eine 4,5 m lange Leiter, die im Abstand von 1,5 m von einer Wand aufgestellt wird? x = √ _4,5 2 − 1,52 ≈ 4,24 A: Die Leiter reicht 4,24 m hoch. 1,5 m 4,5 m x 63 Der pythagoräische Lehrsatz und seine Anwendungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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