Lernen Jonathans Jugendzimmer ist annähernd quadratisch und hat eine Fläche von 12,25 m2. Er möchte Sockelleisten haben. Wie viel Meter muss Jonathan kaufen, wenn er für die Tür 90 cm abziehen muss und als Verschnitt 5 % mehr kauft? Berechne die Quadratwurzeln ohne Taschenrechner. a) √ ____ 400 b) √ ______ 3 600 c) √ _________ 250 000 d) √ _______ 12 100 e) √ ____________ 36 000 000 a) Welche der Quadratwurzeln lassen sich exakt bestimmen? Kreuze an. A √ _____ 1,21 B √ _______ 0,0121 C √ _____ 0,64 D √ ______ 0,049 E √ _______ 0,0049 b) Recherchiere, ob es ein Verfahren zum Berechnen einer Quadratwurzel ohne Taschenrechner gibt. Berechne. a) √ ___ 64 + 48 b) 25 + √ ___ 81 c) √ ____ 100 – 7 d) 5 ∙ √ ___ 36 e) √ ____ 144 : 2 f) 3∙ √ __ 4 + √ __ 9 g) 27 : √ __ 9–12:√ ___ 16 h) 15 ∙ √ ___ 25 – √ ___ 36 ∙ √ ___ 64 Ziehe die Wurzel und vergleiche. Formuliere anschließend einen Merksatz. a) √ __ __9_ √ ____ 144 und √ ____ 9 ___ 144 b) √ ___ 36 ____ √ ____ 256 und √ ____ 36 ___ 256 c) √ ____ 25 ___ 225 und √ ___ 25 ____ √ ____ 225 Recherchiere und gib die Quellen an. Präsentiere deine Ergebnisse in der Klasse. a) Welcher mathematische Begriff geht auf „radix“ zurück? b) Wie hätte man früher √ ____ 625geschrieben? c) In GeoGebra CAS kann man eine Wurzel noch mit der Tastenkombination ALT+r schreiben. Berechne damit √ ____ 231. Gehe anschließend auf das Rundungszeichen. Gib das Ergebnis auf Hundertstel gerundet an. Erstelle einen Screenshot. d) Die Mathematik entwickelt sich also stetig weiter. Forsche nach, in welchem Zusammenhang „Rene Descartes“ noch bekannt wurde. Berechne. a) √ ____ 9x 2 b) (x√ __ 5 )2 c) √ ___ x2 __ 25 d) a √ ___ 12 2 e) (x √ _____ 49x 2 )2 O 153 O 154 O, DI 155 ô O 156 Reihenfolge 1. Behandle die Wurzel wie eine Klammer. 2. Punktrechnungen 3. Strichrechnungen Zwischenstopp: Berechne ohne Taschenrechner. a) √ ___ 25+4∙√ ____ 100 b) √ ____ 144+ 2 ∙ √ ____ 100– 3 ∙ √ ___ 81 c) √ _____ 0,09 d) √ ______ 1 600 O 157 DI 158 * M 159 ô * * Aus der Geschichte: In Mesopotamien (2000 v.Chr.) wurde bereits mit Quadratwurzeln gearbeitet. Auch die Griechen befassten sich mit den Wurzeln. Ursprünglich wurde die Wurzel noch mit dem Buchstaben r (radix – lat. Wurzel) vor der Zahl geschrieben (z. B.: r16 = 4). Christoph Rudolff (ca. 1500–1542) verwendete erstmals das Wurzelzeichen. In der heutigen Schreibweise geht es auf Rene Descartes (1596 bis 1650) zurück. O 160 z. B.: √ ____ 121 __ a2 = 11 __ a (3√ __ x )2 = 9x 31 Reelle Zahlen * Sprachliche Bildung ** Informatische Bildung Ó Arbeitsblatt u8p9uz Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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