1 Lernen 9 Irrationale Zahlen und reelle Zahlen Judith ordnet die Zahlen den richtigen Zahlenmengen zu. Dazu hat sie drei Spalten gemacht. a) Wofür stehen die Abkürzungen ℕ, ℤ und ℚ? b) Übertrage die Tabelle in dein Heft und ordne folgende Zahlen richtig zu: −8,7; +18; −35; + 1 _ 2 ; −7 3 _ 5 ; −147; +6; 9,9 c) Ordne auch folgende Wurzeln, wenn möglich, zu. √ _ 16 √ _ 12 √ _ 144 √ _ 81 _ 121 √ _ 3 Wie viele Quadratwurzeln der natürlichen Zahlen von 1 bis 100 sind rational? Schreibe sie auf. Kreuze alle irrationalen Zahlen an. A √ _ 225 B 9,8 C √ _ 3 D π E 2,4 Gib für jede Zahlenmenge drei verschiedene Zahlen an. Arbeite mit einer Partnerin oder einem Partner. Überprüft die Ergebnisse gegenseitig. Setze ∈ bzw. ∉ ein. a) √ _ 6 ℚ b) 6,5 ℝ c) √ _ 7 d) √ _ 4 _ √ _ 16 ℚ e) 3,1 ℤ f) 5 ℤ ℕ +5 ℤ +5 – 4 ℚ +5 +4 9,8 M, DI 161 Irrationale Zahlen ( ) sind Zahlen wie √ _ 2 oder √ _ 3. Sie haben unendlich viele, nicht periodische Dezimalstellen. Man kann sie daher nicht als Bruch schreiben. Von irrationalen Zahlen ( ) können nur Näherungswerte angegeben werden. Die reellen Zahlen (ℝ) beinhalten die rationalen Zahlen (ℚ) und die irrationalen Zahlen ( ). Wenn man die reellen Zahlen (also rationale und irrationale Zahlen) auf der Zahlengerade einträgt, ist sie lückenlos gefüllt. 0 1 2 3 – 1 – 0,5 0,6 π √3 _10 13 – N natürliche Zahlen Q rationale Zahlen reelle Zahlen R I irrationale Zahlen Z ganze Zahlen π 1,4 78 1 –1 0 8 2 · DI 162 DI 163 Das Symbol ∈ heißt „Element von …“ (z. B.: 4 ∈ ℤ). Das Symbol ∉ heißt „kein Element von …“ (z. B.: √ __ 2 ∉ ℚ). DI 164 B O 165 Zwischenstopp: Setze richtig ein: ∈ bzw. ∉. a) 3,7 ℤ b) 0,687942… ℚ c) √ _ 5 ℝ d) √ _ 25 ℤ O 166 32 M Arbeitsheft Seite 19 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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