6 Lernen 44 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen Ordne dem Text die zugehörige Gleichung zu. A Addiert man zu einer Zahl 5, erhält man 8. 1 x−y=8 B Vermindert man eine Zahl um eine zweite Zahl, erhält man 8. 2 2x+y=8 C Vermindert man eine Zahl um 5, erhält man 8. 3 x−5=8 D Das Doppelte einer Zahl ist 8. 4 x+y=8 E Die Summe zweier Zahlen ist 8. 5 x+5=8 F Das Doppelte einer Zahl vermehrt um eine zweite Zahl ergibt 8. 6 2·x=8 Gib jeweils die Lösung der Gleichung an. Was fällt dir auf? Forme die Gleichung 2x + y = 8 so um, dass sie die Form y = hat. Woran erinnert dich das? Was kannst du aus der linearen Funktion ablesen? Wofür werden diese Werte verwendet? Welche Punkte liegen auf der Geraden? Verwende die Zeichen ∊ oder ∙. Setze die Koordinaten für x und y ein und kontrolliere, ob wahre Aussagen entstehen. z.B.: g: 4x − 2y = 10; X(3|1) 4 · 3 − 2 · 1 = 10, w. A. X ∊ g a) g: 2x + 3y = 11 b) g: y = 4x − 5 A (2 | 3) P (1 | −1) B (3 | 2) Q (2 | 3) C (1 | 3) R (−1 | −1) D (5 | 0) S (0 | 5) E (4 | 1) T (3 | 7) Gib drei Punkte an, die auf der Geraden liegen Überprüfe durch Einsetzen. a) x + 4y = 0 b) 3x − 2y = 5 c) 5x − y = −3 d) 2x + 3y = −1 Berechne die fehlende Koordinate des Punktes, der auf der Geraden g liegt. a) g: y = 3x + 4; A (1,5 | y) b) g: 4x + y =17; B(x|13) DI 713 O, DI 714 Lineare Gleichungen mit zwei Variablen sind Gleichungen, die zwei Variablen (x, y) und die Konstanten a, b und c enthalten. Ihre allgemeine Form lautet: a · x + b · y = c z.B.:2·x+1·y=c 2x + y = 10 Um die Hauptform der Gleichung zu erhalten, drückt man aus der allgemeinen Form der Gleichung y aus. z.B.: 2x + y = 10 y = −2x + 10 Lösungen der Gleichung sind Wertepaare, die die Gleichung erfüllen. L = { (x1 | y1), (x2 | y2), } Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen kann durch eine Gerade grafisch dargestellt werden. O 715 O 716 O 717 132 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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