1 Lernen 10 Quadratwurzeln näherungsweise bestimmen Marlies möchte die √ ___ 12näherungsweise angeben. Ihr Freund Emre zeichnet ihr dafür einen Ausschnitt vom Zahlenstrahl auf. a) Fülle die Lücken. b) √ __ 3liegt also zwischen 1 und 2. Zwischen welchen ganzen Zahlen muss die √ ___ 12 liegen? Zwischen welchen zwei natürlichen Zahlen liegt die irrationale Zahl? Schreibe als Ungleichungskette. a) √ _ 14 b) √ _ 87 c) √ _ 91 d) √ _ 210 e) √ _ 29 f) √ _ 41 Eine quadratische Bodenfliese hat einen Flächeninhalt von 17 dm2. Ist eine Seitenkante kleiner als 4 dm? Oder ist die Seitenkante zwischen 4 dm und 5 dm lang? Oder ist sie größer als 5 dm? Begründe deine Meinung, ohne den Taschenrechner zu verwenden. Ein quadratisches Grundstück ist 12 a groß. Schätze die Seitenlänge des Grundstücks. Gib die Zahlen in Meter an. Esra sagt: „√ _ 94kann ich noch genauer bestimmen. Zuerst schätze ich das Intervall mit 9 und 10. Dann nähere ich mich dem Ergebnis weiter an, wenn ich 9,12; 9,22; 9,32 … angebe.“ Gib das Intervall, in dem √ _ 94liegt, auf eine Dezimalstelle genau an. M, O, DI 173 0 1 2 3 4 6 7 10 √1 √4 √9 √16 √25 √49 √81 Zum Abschätzen und Einschranken von Wurzeln sucht man Quadratzahlen, zwischen denen der Radikand liegt. Man schreibt dies als Ungleichungskette. Der Bereich der Eingrenzung wird auch als Intervall bezeichnet. Vorgangsweise: 1) Man sucht Quadratzahlen, die die gesuchte irrationale Zahl einschranken. Dabei wird die Wurzel zuerst weggelassen. 2) Dann werden die Wurzeln gezogen. z. B.: √ _ 5 4 < 5 < 9 2 < √ _ 5< 3 sprich: √ _ 5liegt im Intervall zwischen 2 und 3. schreibe: √ _ 5liegt im Intervall [2, 3]. Die Intervallschachtelung braucht man, um Wurzeln zu bestimmen, ohne die Wurzeltaste auf dem Taschenrechner zu verwenden. Man sucht immer kleinere Intervalle. O, DI 174 O, B 175 M, O 176 Zwischenstopp: Zwischen welchen zwei natürlichen Zahlen liegt die Quadratwurzel? a) √ _ 3 b) √ _ 19 c) √ _ 54 d) √ _ 163 M, O 177 M, O 178 34 M Arbeitsheft Seite 20 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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