Lernen √ _ 2wird näherungsweise angegeben. Mache zwei sinnvolle mathematische Aussagen zu diesen Zahlengeraden. a) √ ___ 21liegt im Intervall [4,5 und 4,6]. Überprüfe diese Aussage. b) Bestimme das Intervall von √ ___ 12mit einem Tabellenkalkulationsprogramm. Schreibe in A2 die Zahl 3 und gib in B2 die Formel =A2^2 ein. Gib in A3 die Formel =A2+0,1 ein. Führe die Formel aus B2 und A3 nach unten aus, bis der Wert in der Spalte B größer ist als der Radikand. Nun kennst du schon die Zehntelstelle. Arbeite nun mit der Hundertstelstelle weiter. Gib √ ___ 12mit 2 Dezimalstellen an. Gib mit Hilfe der Intervallschachtelung das Intervall auf eine Dezimalstelle genau an. a) √ _ 17 b) √ _ 7 c) √ _ 140 d) √ _ 38 e) √ _ 27 Gib jeweils zwei Möglichkeiten an, wie die irrationale Zahl heißen könnte. a) 6 < x < 7 b) 11 < x < 12 c) 9 < x < 10 d) 17 < x < 18 Henrich bestimmt die Wurzel √ ___ 52durch Intervallschachtelung in 6 Durchgängen. Er erklärt seinen Mitschülerinnen und Mitschülern: „Bei der Intervallschachtelung umzingeln wir die Zahl immer enger. Beim ersten Durchgang finde ich heraus, dass die Zahl √ ___ 52zwischen 7 und 8 sein muss. Im nächsten Schritt teste ich 7,12; 7,22. und finde so heraus, dass √ ___ 52zwischen 7,2 und 7,3 sein muss, also [7,2; 7,3]. Dann werde ich noch genauer. 7,212; 7,222, … .“ a) Gib das Intervall nach dem dritten Schritt an. b) Wie genau lässt sich √ ___ 52nach dem sechsten Schritt bestimmen? * M 179 2 2 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 2,0 1,41 1,42 1,43 1,49 1,48 1,47 1,46 1,45 1,44 1,5 Wenn das Verfahren der Intervallschachtelung fortgesetzt wird, erhält man immer ein kleineres Intervall und immer mehr Nachkommastellen. Durch systematisches Probieren erhält man eine bessere Näherung. z. B.: 2,2 < √ _ 5< 2,3 √ _ 5liegt im Intervall [2,2; 2,3]. M 180 ô * * A B 1 Zahl Quadratzahl 2 3 9 3 3,1 9,61 4 3,2 10,24 5 3,3 10,89 A B 1 Zahl Quadratzahl 2 4 16 3 4,1 16,81 4 4,2 17,64 5 4,3 18,49 6 4,4 19,36 7 4,5 20,25 8 4,6 21,16 9 4,7 22,09 O 181 ô O 182 Zwischenstopp: Gib das Intervall auf eine Dezimalstelle genau an. a) √ _ 5 b) √ _ 67 c) √ _ 119 O 183 ô O 184 ô 35 Reelle Zahlen * Sprachliche Bildung ** Informatische Bildung Ó Arbeitsblatt u8ur9j Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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