1 Lernen 11 Rechnen mit reellen Zahlen Schreibe unter eine Wurzel, multipliziere und ziehe anschließend die Wurzel. a) √ __ 2 ∙ √ ___ 18 b) √ ___ 10 ∙ √ ____ 0,4 c) √ __ 3 ∙ √ ___ 27 d) √ ___ 18 ∙ √ ____ 0,5 Setze = oder ≠ richtig ein. a) √ __ 9 + √ ___ 36 √ _______ 9 + 36 b) √ _____ 4 ∙ 9 √ __ 4 ∙ √ __ 9 c) √ _________ 100 – 81 √ ____ 100 – √ ___ 81 Verbinde die Rechnung mit der richtigen Lösung. A √ ______ 9 ∙ 25 B √ ___ 25 + √ __ 9 C √ _______ 25 – 9 D √ _______ 25 + 9 E √ ___ 25 – √ __ 9 1 4 2 8 3 15 4 2 5 5,83095… Anja möchte die Wurzeln zusammenfassen. a) 15 √ ___ 10+ 10√ ___ 10 – 2 √ ___ 10 b) 3 √ __ 3 + 2 √ __ 3 – √ __ 3 c) 5 √ ___ 17 – 8 √ ___ 17 + 12 √ ___ 17 Begründe, warum man 6 √ __ 5 – 3 √ __ 6nicht zusammenfassen kann. Fasse die Wurzeln – so weit wie möglich – zusammen. a) 15 √ ___ 10 + 10 √ ___ 19 – 3 √ ___ 10 + 3 √ ___ 19 b) 3 √ __ 2 + 2 √ __ 3 – √ __ 2 + √ __ 3 – 2 √ __ 2 Kreuze richtige Aussagen an. A 8 √ __ x – 2 √ __ y – 11 √ __ x = 3 √ __ x – 2 √ __ y B 7 √ __ a – 12 √ __ a + √ __ b – 2 √ __ b = –5 √ __ a – 3 √ __ b C √ __ x – 5 √ __ x + 4 √ __ x – √ __ y = – √ __ y D 5 √ __ a + 2 √ __ b – 3 √ __ a – 3 √ __ b = 2 √ __ a – √ __ b O 185 Wurzeln können nur addiert und subtrahiert werden, wenn der Radikand gleich ist. z. B.: 5 √ __ 2 – 3 √ __ 2 = √ __ 2∙(5–3)=2√ __ 2 . ABER: √ ______ a+b≠√ __ a + √ __ b √ ______ a–b≠√ __ a – √ __ b Wurzeln können multipliziert werden, indem man beide Radikanden unter einer Wurzel schreibt und dann das Produkt berechnet. z. B.: √ __ 3 ∙ √ __ 8 = √ _____ 3∙8=√ ___ 24 allgemein: √ _____ a∙b=√ __ a ∙ √ __ b Das wird beim teilweisen Wurzelziehen genützt. Wurzeln können dividiert werden, indem man beide Radikanden unter einer Wurzel schreibt und dann, wenn möglich, kürzt. z. B.: √ __ __6 √ __ 3 = √ __ 6 _ 3 = √ __ 2 allgemein: √ __ a __ √ __ b = √ __ a _ b O 186 O, DI 187 O 188 Beispiel: 4 √ __ a + 3 √ __ a = √ __ a(4 + 3) = √ __ a∙7=7√ __ a B 189 * O 190 Zwischenstopp: Berechne: a) 4 √ __ 8 – 5 √ __ 7 + √ __ 8 b) √ ___ 13 – 3 √ ___ 13 c) √ ___ 27 ∙ √ __ 3 d) √ ____ 100 – √ ___ 64 O 191 O 192 36 M Arbeitsheft Seite 21 * Sprachliche Bildung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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