6 Lernen 46 Das Einsetzungsverfahren I: 2x + y = 7 II: y = 2x − 1 Setze yII in I ein. Setze den berechneten x-Wert in II ein. y = y = 2x + 2x − 1 x = 7 = = = | zf | + | : Gib die Lösungsmenge an: L = {( | )} Könntest du y auch mit Gleichung I berechnen? Warum? Welche Möglichkeit ist günstiger? Warum? I: x = 3y + 1 II: 2x + 3y = 11 Setze xI in II ein. Setze den berechneten y-Wert in I ein. x = x = 2 · (3y + 1) + 3y = 11 | y = = = | zf | | Gib die Lösungsmenge an: L = {( | )} Warum ist es bei Aufg. 737 besser, x einzusetzen? Worauf musst du bei achten? Bestimme die Lösungsmenge mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens. Überprüfe deine Lösung, indem du sie in beide Gleichungen einsetzt. a) I: x = 2y − 4 II: x + 5y = 31 b) I: 9x + y = 43 II: y = x − 7 c) I: x − 4y = 41 II: x = 2y + 13 Achte auf das Ausmultiplizieren der Klammer. Rechne die Probe. a) I: 3x + 2y = 38 II: y = x + 9 b) I: 4x + 7y = 25 II: x = 2y − 5 c) I: y = 3x + 8 II: 6x + 5y = 124 Löse das Gleichungssystem, indem eine Variable substituiert (eingesetzt) wird. Mache die Probe. a) I: 3x + y = 10 II: 2x − 3y = 3 b) I: x – 5y = 8 II: 3x − 4y = 13 c) I: 5x + 2y = 20 II: 3x − y = 1 Einsetzungsverfahren Beim Einsetzungsverfahren wird aus einer Gleichung eine Variable ausgedrückt und in die andere Gleichung eingesetzt. Es entsteht eine Gleichung mit nur einer Variablen, die leicht zu berechnen ist. Die Lösung entspricht dem Schnittpunkt der beiden Geraden: L = {(x | y)} O, B 736 O, B 737 O 738 O 739 O 740 136 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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