Lernen Löse die Gleichungssysteme rechnerisch und grafisch. Welchen Zusammenhang erkennst du? a) I: 3x + y − 1 = 0 II: y = −3x + 1 b) I: 2x − y = 5 II: y = 2x + 3 Löse rechnerisch und grafisch im Heft und mit GeoGebra. Achte beim Ausmultiplizieren besonders auf die Brüche. a) I: 3x + 8y = 3 II: y = 3 _ 4 x − 3 b) I: 20x − 3y = 20 II: x = 4 _ 5 y + 1 c) I: y = 1 _ 4 x − 1 _ 2 II: 5x − 12y = 14 Kreuze richtige Aussagen an. A Beim Einsetzungsverfahren berechnet man immer zuerst den Wert für x. B Für das Einsetzungsverfahren braucht man eine Gleichung in der Hauptform. C Wenn das Gleichungssystem eine eindeutige Lösung hat, haben die Geraden einen Schnittpunkt. Ergänze die Gleichung so, dass sich ein Gleichungssystem mit dem angegebenen Schnittpunkt ergeben. a) I: 3x + y = II: y = S (2 | 0) b) I: 2x − 5y = II: x = S (5 | −4) c) I: y = II: x − 4y = S (0 | −1) Ergänze die gegebene Gleichung so, dass ein Gleichungssystem entsteht. Löse es mit dem Einsetzungsverfahren. Stelle die Aufgabe dann einer Partnerin oder einem Partner. a) I: 3x + 2y = 38 b) I: 9x − 4y = 6 c) I: y = 4x − 5 Löse das Gleichungssystem mit Hilfe des Einsetzungsverfahrens. Mache die Probe. a) I: x − y = 5 II: x2 – y2 = 125 b) I: x + y = 22 II: 16x2 – 9y2 = 704 + 7y2 c) I: x − y = 52 II: 4x2 – 25y2 = 14 144 – 21y2 Gleichungssysteme können auch keine Lösung oder unendlich viele Lösungen haben. Zwischenstopp: Löse das Gleichungssystem und gib die Lösungsmenge an. Überprüfe dein Ergebnis durch Einsetzen. a) I: 5x + y = 39 II: y = x − 3 b) I: x = 2y + 1 II: 4x + 3y = 59 O 741 O 742 * O 743 * DI 744 Zwischenstopp: Löse das Gleichungssystem mit dem Einsetzungsverfahren. Überprüfe die Lösung grafisch. I: y = 2 _ 5 x − 7 II: 9x − 10y = 45 O 745 * O 746 O 747 B O 748 137 Lineare Gleichungsysteme * Informatische Bildung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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