1 Lernen 12 Kubieren und Kubikwurzeln Selina berechnet das Volumen eines Würfels mit der Seitenlänge 4 cm. Sie schreibt die Formel V = a ∙ a ∙ a an. Florian sagt: „Ich schreibe stattdessen V = a3.“ a) Berechne das Volumen dieses Würfels. b) Benedikt hat für das Volumen des Würfels V = 27 cm3 herausbekommen. Florian sieht das Ergebnis und meint: „Du hast einen Abschreibfehler gemacht. Du hast mit einer anderen Seitenlänge gerechnet.“ Mit welcher? Fülle die Tabelle aus. Kubieren Wert Kubikwurzel Wert der Kubikwurzel a) 33 b) 3 √ __ 8 Kreuze die richtigen Aussagen an. A 52 = 125 B 73 = 7 · 7 · 7 C 63 = 18 D 3 √ ____ 729= 90 E 3 √ _______ 5∙5∙5=5 Die Kantenlänge eines Plexiglaswürfels beträgt 12 cm. Schätze und begründe, ob das Volumen mehr oder weniger als 500 cm3 groß ist. Berechne mit dem Taschenrechner und runde auf Hundertstel. a) 3 √ _17 488 b) 3 √ _ 491 c) 3 √ _ 87,6 d) 3 √ _ 23 e) 3 √ _ 7 f) 3 √ _ 687 g) 3 √ _ 1,14 Gib die Kantenlänge des Würfels (V = a3) an. Runde auf Hundertstel. a) V = 235 cm3 b) V = 3 dm3 c) V = 19 cm3 d) V = 1 789 mm3 e) V = 1 Liter O, DI 202 Kubieren a · a · a = a3 Dritte Potenzen werden auch als Kubikzahlen bezeichnet (z.B.: a3, 43 …). Kubikwurzelziehen Das Gegenteil von Kubieren ist das Kubikwurzelziehen. z. B.: 43 = 64 3 √ ___ 64= 4 sprich: „Kubikwurzel aus 64 ist gleich 4“ allgemein gilt: 3 √ __ a 3 =a,wenna≥0 V = ? a = ? a a a V M, O 203 O 204 O, B 205 Beim Eintippen in den Taschenrechner gibt es mehrere Möglichkeiten. 1) Manche Taschenrechner haben bereits eine Kubikwurzeltaste ( 3 ). 2) Bei anderen Rechnern mit x -Taste: 3 x 64 = 3) Rechner mit INV ( = invers = Wirkung der anschließend gedrückten Taste wird umgekehrt): INV yx z. B.: 64 INV yx 3 = O 206 O 207 38 M Arbeitsheft Seite 22 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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