6 Lernen 47 Das Gleichsetzungsverfahren a) I: y = 2x − 3 II: y = −x + 6 yI = yII b) I: x = 5y + 4 II: x = 3y − 14 xI = xII 2x − 3 = = = x = −x + 6 | + | + | : 5y + 4 = = = y = 3y − 14 | | | Setze den berechneten Wert für x in I oder II ein und berechne y. x in I: y = 2 · − 3 Setze den berechneten Wert für y in I oder II ein und berechne x. y in I: x = 5 · + 4 y = x = L = L = c) Warum ist es egal, in welche der beiden Gleichungen du den zuerst berechneten Wert einsetzt? Erkläre. Berechne die Lösung des Gleichungssystems mit Hilfe des Gleichsetzungsverfahrens. Rechne die Probe, indem du x und y in beide Gleichungen einsetzt. a) I: y = 3x − 7 II: y = 2x − 2 b) I: y = 7x + 9 II: y = 3x − 7 c) I: x = 6y + 5 II: x = 2y − 3 d) I: x = 10 − 3y II: x = 3y + 4 Gleichsetzungsverfahren In beiden Gleichungen eines Gleichungssystems stehen die Variablen für denselben Wert. Beim Gleichsetzungsverfahren drückt man in beiden Gleichungen die gleiche Variable aus und setzt sie gleich. Es ist egal, ob x oder y ausgedrückt wird. Dadurch entsteht eine lineare Gleichung mit nur einer Variablen. O, B 749 O 750 Zwischenstopp: Löse das Gleichungssystem mit dem Gleichsetzungsverfahren. Gib die Lösungsmenge an und rechne die Probe. a) I: x = 5y − 7 II: x = 2y + 11 b) I: y = 2x + 3 II: y = 8x − 21 c) Wann eignen sich Gleichungssysteme besonders gut für das Lösen mit dem Gleichsetzungsverfahren? Begründe deine Antwort. O, B 751 138 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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