Lernen Auch Vielfache einer Variablen oder Klammerausdrücke, die nur eine Variable enthalten, können gleichgesetzt werden. Löse das Gleichungssystem. a) I: 3x = 4 + 2y II: 3x = 5 + y b) I: 5x + 2y = 23 II: 3x − 2y = 17 c) I: 5 (x − 2) = 10y + 15 II: x − 2 = 28 − 3y Löse das Gleichungssystem mit dem Verfahren, das dir günstiger erscheint. Gib die Lösungsmenge an und überprüfe die Lösung grafisch im Heft oder mit GeoGebra. a) I: 6x − 3y = 18 II: y = 2 _ 3 x − 2 b) I: y = 5 _ 4 x − 7 II: y = −3x + 8 _ 2 c) I: x = − 2 _ 3 y + 2 II: x = −2y + 8 _ 3 d) I: x = 7 _ 8 y + 1 II: 8x − 7y = 8 Wie unterscheiden sich die Lösungen? Kannst du das bereits aus der Angabe erkennen? Woran? Kreuze die richtige Aussage an. A Beim Gleichsetzungsverfahren ist es egal, welche Variable man ausdrückt. B Man kann Gleichungssysteme entweder mit dem Einsetzungsverfahren oder mit dem Gleichsetzungsverfahren lösen, nicht mit beiden Gegeben ist eine Gerade mit der Gleichung y = 1 _ 2 x − 2. a) Bilde mit ihr ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen so, dass dieses 1) eine Lösung, 2) keine Lösung, 3) unendlich viele Lösungen hat. b) Überprüfe deine Gleichungssysteme mit Hilfe des Gleichsetzungsverfahrens. Welche Geraden sind ident? Bemale Zusammengehöriges mit der gleichen Farbe. Bleiben Geraden übrig? Welche und warum? 4x − 2y = 10 y = 3 _ 4 x − 1 x = 3y − 1 _ 4 y = 2x − 5 x = 2 − y 2x + 5y = 10 −2x + y = −5 − x − y = − 2 4x − 3y = −1 2x − y − 5 = 0 y = 0 3x − 4y = 4 Suche zur Geraden I: 2x = 5y − 2 eine zweite Gleichung für ein Gleichungssystem so, dass dieses a) leichter mit dem Einsetzungsverfahren lösbar ist, b) leichter mit dem Gleichsetzungsverfahren lösbar ist, c) als Lösung den Punkt (9 | 4) hat. Zeichne das Dreieck mit den Eckpunkten A (−1 |1), B (3 | −3) und C (5 | 5). Konstruiere den Umkreis und berechne die Koordinaten des Umkreismittelpunktes U. O 752 O, DI, B 753 * DI 754 Zwischenstopp: Löse das Gleichungssystem mit Hilfe des Gleichsetzungsverfahrens. Drücke a) x b) y aus. Überprüfe, ob du wirklich die gleiche Lösung erhältst. Rechne die Probe und gib die Lösungsmenge an. I: 4x − 2y − 18 = 0 II: 5x + y = 40 O, DI 755 O 756 O, DI, B 757 M 758 O 759 139 Lineare Gleichungsysteme * Informatische Bildung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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