Lernen Achte auf das Vorzeichen. Manchmal musst du so multiplizieren, dass sich auch dieses ändert. a) I: 4x + 3y = 8 II: 3x + 6y = −9 b) I: 2x + 5y = 6 II: 10x + 2y = 30 c) I: 9x − 4y = −14 II: 5x − 12y = 2 d) I: 9x + 7y = 49 II: 3x − 5y = −35 Multipliziere beide Gleichungen so, dass du das Additionsverfahren anwenden kannst. Erweitere die Variable, die wegfallen soll, auf das kleinste gemeinsame Vielfache. a) I: 5x − 2y = 26 II: 8x + 3y = 23 b) I: 3x + 4y = 17 II: 4x − 5y = −29 c) I: 3x − 2y = −8 II: −5x − 13y = 95 d) I: 9x − 7y = 2 II: 4x − 5y = −1 Löse das Gleichungssystem. Kannst du eine eindeutige Lösung angeben? Um welche Geraden handelt es sich? Überprüfe, ob du Recht hast. Begründe deine Antwort. a) I: 3x − 2y = 16 II: 6x − 4y = 40 b) I: 4x + y = 7 II: 8x + 2y = 12 c) I: x − y = 5 II: 2x − 2y = 10 d) I: 5x − 2y = 5 II: −10x + 4y = −10 Löse das Gleichungssystem rechnerisch und mit GeoGebra. a) I: 4(x − 3) + 3(y − 1) = 9 II: 3x − 2(y + 5) = −9 b) I: 2x _ 3 + 5y _ 4 −6=0 II: 3y _ 5 + x _ 3 = 4 c) I: 3x − 2 _ 3 − 2y + 1 _ 2 = 0,5 II: 2x + 3 _ 4 + y − 4 _ 3 = 0,25 Vereinfache vor dem Lösen und mache die Probe. a) I: (3x + 1)(2 − 3y) = 14 − 3y(3x + 2) II: (2x + 3)(3y − 3) = x(6y + 7) – 4 b) I: 3 ( x _ 2 − y _ 3 ) = 5 II: 4 − 3 ( x _ 4 + y _ 6 ) = 2 Arbeitet zu zweit. Gebt euch gegenseitig eine lineare Gleichung mit zwei Variablen vor. Sucht dann jeweils eine zweite Gleichung für ein Gleichungssystem so, dass es a) nicht lösbar ist, b) unendlich viele Lösungen hat, c) eindeutig lösbar ist. Löst die Gleichungssysteme. Kontrolliert euch gegenseitig. Zwischenstopp: Löse das Gleichungssystem mit dem Additionsverfahren. Gib die Lösungsmenge an und überprüfe deine Lösung durch Einsetzen. a) I: 3x + 4y = 23 II: 3x − 4y = 7 b) I: 6x − 5y = 11 II: 5x + 10y = −5 O 764 O 765 O 766 O, DI, B 767 Zwischenstopp: Kreuze richtige Aussagen an. A Lineare Gleichungssysteme haben immer eine eindeutige Lösung. B Wenn die Gleichungen proportional sind, sind die Geraden identisch. C Es gibt Gleichungssysteme, die unendlich viele Lösungen haben. DI 768 * O, DI 769 O 770 M, O 771 B 141 Lineare Gleichungsysteme * Informatische Bildung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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