6 Lernen 49 Anwendungen Ein kleines Hotel hat 11 Gästezimmer. Es gibt Zwei- und Dreibettzimmer. Insgesamt können 25 Gäste übernachten. Wie viele Zwei- und Dreibettzimmer gibt es im Hotel? Schreibe die beiden Gleichungen als Gleichungssystem an und löse sie mit einem beliebigen Verfahren. Ordne die Texte den richtigen Gleichungen zu. A Die Summe aus dem Fünffachen einer Zahl und dem Doppelten einer zweiten Zahl beträgt 42. 1 2x + 5y = 42 B In einem Hotel gibt es Einzelzimmer und Doppelzimmer mit insgesamt 42 Betten. 2 2x − 5y = 42 C In Davids Sparschwein sind 2-Cent- und 5-Cent-Münzen, insgesamt 42 Stück. 3 5x + 2y = 42 D Vermindert man das Zweifache einer Zahl um das Fünffache einer anderen Zahl, erhält man 42. 4 x + 2y = 42 E Wenn man das Fünffache einer Zahl um das Doppelte einer zweiten Zahl vermindert, erhält man 42. 5 5x − 2y = 42 Löse die Rätsel mit Hilfe eines Gleichungssystems. a) Die Summe aus dem Doppelten der ersten Zahl und dem Dreifachen der zweiten Zahl beträgt 61. Die Differenz aus dem Dreifachen der ersten Zahl und der zweiten Zahl beträgt 9. b) In einer Scheune sind Katzen und Hühner. Alex zählt 38 Köpfe und 92 Beine. Wie viele Katzen (x) und Hühner (y) sind in der Scheune? In einer Klasse mit 18 Schülerinnen und Schülern sind doppelt so viele Mädchen wie Buben. Kreuze die Gleichungen an, die zur dieser Klasse passen und berechne die Schülerzahlen. M, O 772 Textgleichungen mit zwei Variablen Textgleichungen, in denen zwei Unbekannte vorkommen, können mit einem linearen Gleichungssystem mit zwei Variablen gelöst werden. Für die Berechnung der zwei Variablen braucht man zwei Bedingungen, die im Text „versteckt“ sind. Als Probe überprüft man die Lösung anhand des Textes. Anzahl der Zweibettzimmer Anzahl der Dreibettzimmer Betten in den Zweibettzimmern · Betten in den Dreibettzimmern · Gleichung I: x + y = 11 Gleichung II: 2x + 3y = 25 DI 773 O 774 O, DI 775 2m + b = 18 m + 2b = 18 m + b = 18 m = 2b b = 2m 142 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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