Zusammenfassen Zusammenfassung Zahlenmengen • Die natürlichen Zahlen 0, 1, 2, 3, 4 … verwendet man zum Zählen. • Die Zahlen … −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3 … nennt man ganze Zahlen. • Die Brüche bilden die Menge der rationalen Zahlen. Rationale Zahlen sind alle Zahlen, die sich als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen lassen, wobei der Nenner nicht null sein darf. Die rationalen Zahlen beinhalten die ganzen Zahlen. • Zu den irrationalen Zahlen gehören alle Zahlen mit unendlich vielen, nicht periodischen Dezimalstellen. (z. B.: √ __ 5 ; π = 3,14159265…; …) • Die reellen Zahlen umfassen die rationalen und die irrationalen Zahlen. Rechenregeln • Klammer vor Punkt vor Strich • Treffen Rechen- und Vorzeichen zusammen, gelten folgende Regeln: aus + (+) wird + aus + (−) wird − aus − (+) wird − aus − (−) wird + Quadratwurzeln • Beim Quadratwurzelziehen sucht man die Zahl, die quadriert den Radikanden ergibt. • Quadratwurzeln kann man mit einer Intervallschachtelung näherungsweise bestimmen. Kubieren und Kubikwurzelziehen • Dritte Potenzen wie a3 oder 93 werden auch als Kubikzahlen bezeichnet. • Die Umkehrung des Kubierens ist das Kubikwurzelziehen. Rechengesetze für Wurzeln • √ __ a + √ __ b ≠ √ ______ a + b • √ __ a–√b≠√ ______ a – b • √ __ a ∙ √ __ b = √ _____ a ∙ b • √ __ a __ √ __ b = √ __ a _ b N natürliche Zahlen Q rationale Zahlen reelle Zahlen R I irrationale Zahlen Z ganze Zahlen 2 + (3,2 − 0,2) = 2 + 3 = 5 − 2 _ 3 : 3 _ 4 = − 2 _ 3 ∙ 4 _ 3 = − 8 _ 9 (− 1 _ 2 ) ∙ (− 3 _ 4 ) = 3 _ 8 √ _ a 2 = a √ _ 16 = 4 2 < √ _ 5< 3, weil 22 < 5 < 32 2,2 < √ _ 5< 2,3, weil 2,22 < 5 < 2,32 103 = 10 ∙ 10 ∙ 10 = 1 000 3 √ _ 64= 4, weil 43 = 64 5 √ __ 3 + 2 √ __ 3 = 7 √ __ 3 12 √ __ a – 8 √ __ a = 4 √ __ a √ ___ 12 ∙ √ __ 3 = √ ______ 12∙3=√ ___ 36 = 6 √ ___ 72 ___ √ __ 8 = √ ___ 72 __ 8 = √ __ 9 = 3 43 Reelle Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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