Lineare Gleichungsysteme Überprüfen Ich kann lineare Gleichungssysteme anwenden, um Textaufgaben zu lösen. Eine Jugendherberge bietet Vier- und Zehnbettzimmer an. Es gibt 20 Zimmer mit insgesamt 104 Betten. Wie viele Vierbett- und wie viele Zehnbettzimmer bietet die Jugendherberge an? Vermehrt man ein Viertel einer Zahl um das Dreifache einer zweiten Zahl, erhält man 44. Der Unterschied zwischen dem Zehnfachen der ersten und dem Doppelten der zweiten Zahl beträgt 174. Wie lauten die beiden Zahlen? Ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen wird durch zwei Geraden festgelegt. I geht durch die Punkte A (−2 | 4) und B (2 | −2), II geht durch die Punkte P (−1 | −5) und Q (4 | 0). a) Zeichne die beiden Geraden in ein Koordinatensystem und löse das Gleichungssystem grafisch. b) Gib die Gleichungen der beiden Geraden an und löse das Gleichungssystem mit dem Lösungsverfahren, das dir günstig erscheint, auch rechnerisch. Eine Gerade hat die Gleichung 4x − 3y = 17. Gib jeweils eine zweite Gleichung so an, dass a) die Geraden parallel sind, b) die Geraden identisch sind, c) die Geraden einander schneiden. Katharina hat im Hausübungsheft ein Gleichungssystem gelöst. Leider stimmt ihre rechnerische Lösung mit der grafischen nicht überein. Warum? I: II: 5x + 3y 3x − 2y = 12 = 11 | · 2 | · 3 I: II: y = 5 _ 3 x + 4 y = 3 _ 2 x − 5,5 I: II: 10x + 6y 9x − 6y 19x x = 24 = 33 = 57 = 3 x in I: y = 5 _ 3 ·3+4 y = 5 + 4 y = 9 Zwei Personen wollen ein Pferd für 11 Gulden kaufen. A sagt zu B: „Gib mir ein Drittel von deinem Geld, so will ich meines dazutun und das Pferd bezahlen. „B sagt zu A: „Gib mir von deinem Geld ein Viertel, so will ich mit meinem zusammen das Pferd bezahlen." Nun stellt sich die Frage, wie viel Geld jeder gehabt hat. (Adam Ries, 16. Jahrhundert) 20 Personen, Männer und Frauen, essen in einem Wirtshaus. Ein Mann isst für acht Groschen, eine Frau für sieben Groschen. Die gesamte Zeche beläuft sich auf sechs Reichstaler. Nun ist die Frage, wie viele Männer und Frauen da waren? (Leonhard Euler, 1707–1783, 1 Reichstaler = 24 Groschen) O 793 O 794 O, DI 795 O 796 y 0 x 2 3 4 5 –2 –1 –1 –2 1 2 3 4 6 1 –3 –4 –5 S (3 | –1) I II DI, B 797 O 798 O 799 147 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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