Starten Das lerne ich: Was Terme sind und wie man mit ihnen rechnen kann. Was Bruchterme sind und wie man ihre Definitionsmenge bestimmen kann. Wie man mit Bruchtermen rechnen kann. Wie man Gleichungen durch Äquivalenzumformen lösen kann. Welche Lösungsfälle es bei Gleichungen gibt. Wie man geometrische Fragestellungen mit Hilfe von Gleichungen lösen kann. Wie man Gleichungen in Sachsituationen anwenden und lösen kann. Wie man Terme und Formeln aufstellen und umformen kann. Ein Missgeschick Herr Windischbauer ist mit einer Reisegruppe unterwegs. Beim Picknick unterhält er seinen Freund mit einem mathematischen Rätsel. „Denke dir eine Zahl. Subtrahiere dann vom Dreifachen dieser Zahl das Zweifache der Zahl und dividiere das Ergebnis durch die gedachte Zahl. Dein Ergebnis lautet nun 1.“ Schreibe die Berechnung mathematisch an und begründe, warum das Ergebnis immer 1 sein muss. Als die Gruppe dann schnell in den Bus einsteigen muss, vergisst Herr Windischbauer seine Tasche beim Picknickplatz. Als sie schon einige Kilometer gefahren sind, bemerkt er sein Missgeschick. Er steigt aus und ruft ein Taxi, damit es ihn zum Picknickplatz zurückbringt. Der Taxifahrer verlangt 6,40 € Grundgebühr und pro gefahrenen Kilometer 1,50 €. a) Gib die Formel an, mit der die Taxikosten T bei k Kilometern angegeben werden können. b) Wie viel Kilometer beträgt die Entfernung, wenn Herr Windischbauer 36,50 € zahlen muss? Inzwischen ist der Reisebus mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 60 km/h weitergefahren. Herr Windischbauer könnte mit dem Taxi dem Bus mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h 15 Minuten später nachfahren. a) Wie weit ist der Bus in der Viertelstunde gefahren? b) Wann würde das Taxi den Bus einholen? M, B 341 * M, O 342 M, O 343 Aus der Geschichte: Der Begriff „Gleichung“ geht auf Leonardo Fibonacci (etwa 1180 bis etwa 1250) zurück. Fibonacci war Rechenmeister in Pisa und gilt als einer der bedeutendsten Mathematiker des Mittelalters. Lange Zeit wurde die Gleichheit zweier Terme nur verbal ausgedrückt. Das heutige Gleichheitszeiten „=“ stammt vom englischen Mathematiker Robert Recorde (1510 bis 1558). Von der Antike bis zum Ende des 16. Jahrhunderts wurden Gleichungen nur in Textform gestellt und gelöst. 67 Terme und Gleichungen * Sprachliche Bildung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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