3 Lernen 22 Terme umformen − Multiplikation und Klammern Eine rechteckige Fläche hat die Länge (x + y) und die Breite (a + b). Beschrifte das nebenstehende Rechteck. a) Welchen Umfang hat das Rechteck? b) Welchen Flächeninhalt hat das Rechteck? Multipliziere. Beachte das Vorzeichen. a) 5 ∙ 3a b) 11u ∙ 4w c) (–x) ∙ 8y d) (–2x) ∙ (–3y) e) 3a ∙ (–2b) f) (–a) ∙ (–3b) Schreibe das Produkt als Potenzterm an. a) x ∙ y3 ∙ z ∙ z b) x ∙ x6 c) 3x5 ∙ 2x3 d) (–2a) ∙ a2 e) x2 ∙ x2 f) (–b)2 ∙ 3b Berechne. a) 7 ∙ (x + 3y) b) m ∙ (5n – 2p) c) (5z + 7c) ∙ 2w d) (–2a) ∙ (4b – c) Kreuze an, wenn die Aufgabe richtig gelöst wurde. A (2a – 3) (4b + 2) = 8ab + 4a – 12b – 6 B (6x – 4y) (2x + 7y) = 12x2 – 42xy – 8xy – 28y Wende die binomischen Formeln an. a) (e + 2f)2 b) (2m + 3n)2 c) (5r – 2s)2 d) (2a – 3b) ∙ (2a + 3b) e) (3z – 9) ∙ (3z + 9) M, O 357 Monom · Monom Produkt der Zahlen, Produkt der Variablen z. B.: 5x · 6y · 2z = 60xyz Monom · Binom a · (b + c) = ab + ac z. B.: 4x · (3y − 2z) = 12xy − 8xz Binom · Binom (a + b) · (c − d) = ac − ad + bc − bd z.B.: (x + 2y) · (3a − 4b) = 3ax + 6ay − 4bx − 8by Binomische Formeln: erste binomische Formel: (a + b)2 = (a + b) ∙ (a + b) = a2 + 2ab + b2 zweite binomische Formel: (a – b)2 = (a – b) ∙ (a – b) = a2 – 2ab + b2 dritte binomische Formel: (a + b) ∙ (a – b) = a2 – b2 Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Hochzahlen addiert. z. B.: x2 ∙ x3 = x2 + 3 = x5 O 358 O 359 O 360 O 361 O 362 Zwischenstopp: Berechne. a) 4 (7x – 3y) b) 7a ∙ (2a – 4) c) (6a + 3b) (x – 2y) d) (2x – 4y) ∙ (3x + 2y) e) (3x + 2y)2 f) (3a – 4b)2 g) (3x – y) ∙ (3x + y) h) (7a – b)2 O 363 70 M Arbeitsheft Seite 35 Ó Arbeitsblatt ua5fs3 Ó GZ-Material ub6bk7 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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