3 Lernen 23 Bruchterme Berechne und erkläre einer Partnerin oder einem Partner, wie du dabei vorgehst. a) 1 _ 6 + 2 _ 3 b) 3 _ 4 – 5 _ 6 c) 4 _ 5 ∙ 5 _ 8 d) 10 __ 32 : 25 __ 64 e) 5x __ 6 – 2x __ 3 f) 4a __ 20 ∙ 15 __ 16 Kreuze alle Bruchterme an. A 5x _ 3 B 2a + 1 _ a C 3 _ x + y D ab _ 1 E (a + b)2 _ (a + b)3 F 7x + 7y _ 7 G 5b _ 3a + 6b Welche Zahl darf nicht für die Variable eingesetzt werden? a) 9 _ x b) 6 __ 2a c) 1 ___ x – 3 d) x ___ 7 – a e) 2 ___ 2 + x f) 7y ___ y – 6 g) 1 ____ 3x – 3 h) 3 _____ 5m – 10 i) 4c _____ 9c – 27 j) 5a – b ____ 2y – 12 Bestimme zuerst die Definitionsmenge und kürze dann. a) 3y __ 4y b) 5z2 __ 10z c) 3xy ___ 9y d) 15a2b ____ 30a3 Bestimme die Definitionsmenge und berechne den Bruchterm. Kürze vor dem Berechnen. a) xy __ 2 ∙ 1 _ y b) 5a __ 6b ∙ 2b __ 3a c) a __ 6b : ab __ 5b d) 3x __ 4y : 6x __ 2 Addiere oder subtrahiere. Gib die Definitionsmenge an. a) 3y + 4 ____ x + 1 – 6y ___ x + 1 b) 6x – 3y _____ a – 3x __ a c) 5 ___ 4 + u + z + 2 ___ 4 + u d) 2ab ___ r + 3ab ___ r Kürze und berechne. a) 6x2 __ y ∙ 2x __ 3y b) 1 _____ 200ab3 ∙ (–5a2b) c) (– 6a2b2 ____ 5b ) ∙ (– 5a ___ 12b2 ) d) 10x2y ____ y2 : (– 5x __ 2y ) e) 9uv 2 : 6v2 __ 5u O 372 B * Brüche, die im Nenner mindestens eine Variable enthalten, nennt man Bruchterme (z. B.: 7 ___ y + 3 ). Der Nenner eines Bruchterms darf nie null sein. Daher muss man eine Definitionsmenge (D) angeben. Die Definitionsmenge ist die Menge aller Zahlen, für die der Nenner nicht null wird. Als Grundmenge (G) wird meist die Menge der reellen Zahlen (ℝ) angenommen. z. B.: 7 ___ y + 3 Da der Nenner nicht 0 sein darf, muss der Nenner 0 gesetzt und dann nach der Variablen umgeformt werden. In diesem Fall darf y nicht –3 sein. (y ≠ –3) Man schreibt: D = ℝ \ {–3} Man spricht: Die Definitionsmenge ist die Menge aller reellen Zahlen außer –3. Es gelten alle Regeln des Bruchrechnens auch bei den Bruchtermen (Kürzen, Erweitern, Grundrechnungsarten und Vorrangregeln). DI 373 DI 374 Beim Kürzen von Bruchtermen werden Zähler und Nenner durch denselben Wert (≠ 0) dividiert. Aus Summen und Differenzen darf nicht weiter gekürzt werden. O, DI) 375 Beispiel: a __ 3b ∙ 9b __ c = 1) Definitionsmenge: b ≠ 0 und c ≠ 0 2) kürzen und rechnen: a __ 3b ∙ 3 9b ___ c = 3a __ c O 376 O 377 Zwischenstopp: Bestimme die Definitionsmenge und berechne den Term. a) 12 ____ b – 12 – 2b ____ b – 12 b) 3a __ 2b ∙ 5b __ 3a c) 5 _ x : yz __ 5y d) 2a + 3 ____ x + 2 + a ___ x O 378 O 379 72 M Arbeitsheft Seite 36 * Sprachliche Bildung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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