Lernen Bestimme die Definitionsmenge. a) 5x ____ x2 – 2x b) 1 _________ (x + 2) ∙ (x – 3) c) a _____ 5x2 – 5x Bestimme die Definitionsmenge durch Herausheben und mit Hilfe der binomischen Formeln. a) 9 ____ a2 – 25 b) 100 _________ 16u2 + 40u + 25 c) 1 ____ y3 – y2 Hebe vor dem Berechnen heraus. a) 7b _____ ab – b2 ∙ 1 _ b b) xy ______ 3xy2 + 6xy ∙ y + 2 ___ 3 c) a3 _____ a2 + 2a : a ___ a + 2 d) a2 + 3a _____ a : 7a + 21 _____ a3 e) 2a2 – 14 _____ 6 : (a2 – 7) Vereinfache. Gib auch die Definitionsmenge an. a) 7a + 2b _____ 3y – 3a + 5b _____ 3y b) 2x + 8 ____ y – 4x – 2 ____ y c) 15a – 3b _____ r – 12b – 26a ______ r d) r + 2s ____ b + 3 + 5s – 2r ____ b + 3 – 3r – 10s _____ b + 3 Bestimme die Definitionsmenge. Addiere oder subtrahiere anschließend. Bringe dabei die Bruchterme auf den gemeinsamen Nenner. a) a __ 2m – b __ 5n b) 1 ___ 6ab + 3 __ 2b c) 2a __ 3x + 3b __ 5y d) t ___ 30s – s __ 20t e) t __ 4s2 – s __ 6st Berechne die Bruchterme. Manchmal muss vor dem Erweitern herausgehoben werden. Vergiss nicht, Summen und Differenzen beim Erweitern in Klammern zu setzen. a) x – 1 ____ 2x + 4 + x ____ 4x + 8 b) 1 ___ a + b – 1 _____ ax + bx c) a _____ ab – b2 + a + b ______ 4ab – 4b2 d) a ___ a + b – 2a _____ (a + b)2 Vereinfache. Bestimme vorher die Definitionsmenge. a) 5 __ ab – 4 _ a : b b) 3a ∙ 1 _ a – 2a c) a __ 4x : ( 2a __ 3x – a __ 3x ) d) 3a ∙ ( a + b ___ 2ab2 – a – b ___ 2a2b ) Beachte die binomischen Formeln. a) 2y ____ x2 – 9 ∙ x + 3 ___ 2x b) b + 3 ___ a – 7 : (b2 – 9) _____ 4a – 28 c) (x + y)2 _____ xy – y2 ∙ xy _______ x2 + 2xy + y2 d) m2 + 2m + 1 _______ 2m : m2 – 1 ____ m Erstelle ein Video, indem du das Erweitern mit binomischen Formeln, mit 7 ___ a + b – 2 ____ a2 – b2 zeigst. Vereinfache, bestimme die Definitionsmenge und führe die Probe mit x = 2 durch. a) 3x2 + 8 _____ 9x2 – 16 – 3x – 1 _____ 12 + 9x b) 5 ___ x – 1 – 2x + 2 ____ x2 – 1 + 2 ___ x + 1 Vereinfache. a) ( a ____ a + b + b ____ a – b ) ∙ (a2 – b2) b) ( 25 ____ x2 – 9 – 4 ___ x – 3 + 4 ___ x + 3 ) ∙ (x 2 – 9) c) a + b _____ ab – b2 ∙ a – b _____ a2 + ab + 1 O 380 Summe oder Differenz im Nenner Manchmal kann man einen Faktor herausheben. Dann muss man jeden einzelnen Faktor gleich 0 setzen. z. B.: 5 ____ x2 – 3x = 5 _____ x (x – 3) D = ℝ \ {0; +3} Ein Produkt ist genau dann null, wenn mindestens einer der Faktoren null ist (Satz vom Nullprodukt). O 381 O 382 O 383 Steht vor einem Bruchterm das Rechenzeichen „–“, schreibt man beim Zähler zunächst eine Klammer. 4a – 3 ____ y – 12a – 4 _____ y = 4a – 3 – (12a – 4) __________ y = 4a – 3 – 12a + 4 _________ y = –8a + 1 _____ y y ≠ 0 O 384 O 385 O 386 Zwischenstopp: Vereinfache. Bestimme vorher die Definitionsmenge. a) 1 __ 3x – 3x – 2 ____ 5 b) 3a2b – 3ab _______ 6ab – 3ab2 c) 5x2 + 10x ______ x : 2x2 + 4x _____ xy d) a __ 2a + 1 _ a ∙ a _ 2 O 387 O 388 * M, O 389 O 390 O 391 73 Terme und Gleichungen * Medienbildung Ó Arbeitsblatt ua65sk Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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