Lernen Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung (G = ℤ). a) 3 _ 4 x – 5 _ 6 = 1 5 __ 12 b) 2 – 4a __ 3 =6a–30 Löse die Gleichung mit binomischen Formeln (G = ℝ). a) (4a – 1)2 = 4a (4a – 2) b) (a – 4)2 – (a + 3)2 = 63 Berechne und gib die Lösungsmenge an (G = ℝ). a) 6 (x2 – 4) = (2x – 5)2 + 2x (x + 10) b) x _ 4 –7= 2x __ 4 – 7 c) 4a – 8 = 4 (–2 + a) 5x – 1 ____ 4 +x–10= 2x – 1 ____ 3 – 3x – 7 ____ 4 a) Gib die Lösung der Gleichung an. Mache die Probe. b) Ändere den ersten Bruch so, dass eine allgemeingültige Gleichung daraus wird. Johanna hat einen Tintenfleck auf ihrer Hausübung. a) Was verdeckt der Fleck? b) Gib die Lösungsmenge in ℕ, ℤ, ℚ und ℝ an. Berechne die Bruchgleichung (G = ℝ). Gib jeweils die Definitions- und die Lösungsmenge an. a) 2x + 6 ____ x = 5 __ 3x b) 7 ___ x – 3 = 7 c) 4 _ x = 2 ___ x – 1 d) 2 __ 3a + 5 __ 6a = – 1 _ 4 e) x ___ x + 1 + 4 ___ x – 1 = x ___ x – 1 f) x + 6 ____ 3x – 6 – x ____ 3x + 6 = 72 _____ 9x2 – 36 g) 3x ___ x – 2 – 3x + 4 ____ x + 2 = 1 ____ x2 – 4 Erstelle digital ein Tutorial (Anleitung) zum Lösen von Bruchgleichungen, bei denen man vor dem Berechnen herausheben bzw. in binomischen Formeln zerlegen muss. Nimm zur Erklärung folgendes Beispiel x ______ x2 – 4x + 4 – 8 ____ x2 – 2x = 1 _ x Suche dann ein zweites Beispiel und löse dieses auch in deinem Tutorial. O 397 Drei Lösungsfälle von Gleichungen 1. Gleichungen haben eine bestimmte Zahl als Lösung. z. B.: L = {3} 2. Gleichungen können unendlich viele Lösungen (z. B.: 0 = 0) haben. Dann entspricht die Lösungsmenge der Definitionsmenge. L = D Man nennt diese Gleichungen allgemein gültige Gleichungen. 3. Gleichungen können keine Lösungen haben (z. B.: –2 = 0). Die Lösungsmenge ist eine leere Menge. L = { } O 398 O 399 Zwischenstopp: Bestimme die Lösung der Gleichung. Gib jeweils auch die Lösungsmenge an (G = ℤ). a) 2x __ 3 + 3x __ 4 + x _ 2 = –7 2 _ 3 b) x 2 – (x – 8)2 = 6 (x – 5) O 400 O, DI 401 (2x – 3) _ 2 – = (x + 6) _ 3 3(2x – 3) – 2(x + 6) 6x – 9 – = 2x + 12 –9 = 2x + 12 | – 12 –21 = 2x | : 2 –10,5 = x O, DI 402 O, DI 403 M, O 404 ô * Lösen von Bruchgleichungen 1. Bestimme zuerst die Definitionsmenge. 2. a) Meist muss auf den gemeinsamen Nenner erweitert werden. Durch das Multiplizieren mit dem gemeinsamen Nenner wird die Gleichung bruchfrei. b) Bei Verhältnisgleichungen multipliziere kreuzweise. z.B.:3:x=1:15 3 _ x = 1 __ 15 3 ∙ 15 = 1 ∙ x 3. Überprüfe, ob die errechnete Lösung Teil der Definitionsmenge ist. 75 Terme und Gleichungen * Medienbildung Ó Arbeitsblatt ub4k2t Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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