3 Lernen 27 Textgleichungen aus der Geometrie Ein Winkel an der Basis eines gleichschenkligen Dreiecks beträgt 29°. Berechne alle Winkel dieses Dreiecks. a) Beschrifte die Skizze. b) Stelle die Gleichung auf. c) Berechne die Gleichung. Ein Deltoid hat einen Umfang von 20 cm. Die Seite b ist um 6 cm länger als die Seite a. Michaela schreibt a + 6 zur Seite b und stellt dann folgende Gleichung auf: a + 6 + a = 20 a) Welchen Fehler hat sie gemacht? Begründe deine Korrektur. b) Stelle die richtige Gleichung auf und berechne die Seiten. In einem rechtwinkligen Dreieck (γ = 90°) ist β 5-mal so groß wie α. a) Berechne die beiden spitzen Winkel α und β. b) Kannst du mit diesen Angaben das Dreieck zeichnen? Begründe. Wenn man bei einem Quadrat eine Seite um 4 cm verlängert und die andere Seite um 2 cm verkürzt, entsteht ein flächengleiches Rechteck. Welche Seitenlängen hat das Quadrat? M, O 429 Lösen von Gleichungen aus der Geometrie Geometrische Ausdrücke liefern einen Hinweis zur Gleichung. Beim Lösen von geometrischen Gleichungen sind beschriftete Skizzen sehr hilfreich. Wenn sich Größen verändern, braucht man zwei Skizzen. Anhand von Skizzen wird die Gleichung aufgestellt und der Wert der Variablen berechnet. Anschließend überprüft man, ob der errechnete Wert eine sinnvolle Lösung ergibt. Z.B.: Wird eine Seite eines Quadrats um 3 cm verkleinert und die andere Seite um 4 cm vergrößert, entsteht ein Rechteck mit gleichem Flächeninhalt. Wie lang sind die Seiten der Figuren? Gleichung: x2 = (x − 3) (x + 4) x2 = x2 + 4x − 3x − 12 x2 = x2 + x − 12 | −x2 0 = x − 12 |+ 12 x = 12 x x x – 3 x + 4 = Skizzen: a a e f b b D B A C O, B 430 O, B 431 M, O 432 Zwischenstopp: Ein gleichschenkliges Dreieck hat einen Umfang von 41 cm. Die Schenkel sind um 1 cm länger als die Basis. Berechne die Seitenlängen. M, O 433 80 M Arbeitsheft Seite 40 Ó Arbeitsblatt ud3sk5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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