Zusammenfassen Zusammenfassung Terme umformen − binomische Formeln • Beim Umformen von Termen mit Klammern: Vorzeichenregeln beachten. • Es gibt drei binomische Formeln. Bruchterme • Bruchterme sind Brüche mit mindestens einer Variablen im Nenner. • Die Definitionsmenge umfasst alle Zahlen, die für eine Lösung möglich sind, außer die Zahlen für die der Nenner gleich null ist. • Bruchterme werden wie Brüche addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert. Formeln • Eine Formel beschreibt einen Zusammenhang zwischen Variablen, Größen und Zahlen. • Will man eine Größe bestimmen, so wird die Formel umgeformt und die bekannten Größen eingesetzt. Gleichungen • Eine Gleichung wird durch Äquivalenzumformungen gelöst. • Es gibt drei Lösungsfälle von Gleichungen. Es gibt keine Lösung. Es gibt genau eine Lösung. Es gibt unendlich viele Lösungen Textgleichungen • Achte auf Signalwörter und wähle eine passende Variable. • Es können Tabellen oder Skizzen beim Aufstellen der Gleichung helfen. x − (2 + b) = x − 2 − b (2 − b) ∙ (−a + 3) = −2a + ab − 3b + 6 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 (a + b) ∙ (a – b) = a2 – b2 z. B.: 2 _ 1 − x ; 2 − x2 _ 4 ∙ b ; a + b _ a − b 2 _ 4 − b Nenner untersuchen: 4 − b = 0 4 = b Definitionsmenge: D = ℝ\{4} 2x _ ab + 3 _ x = 2x 2 _ abx + 3ab _ abx = 3ab + 2x2 _ abx x − 2 _ y + 2 ∙ 3 _ y − 2 = (x − 2) ∙ 3 _ (y + 2) ∙ (y − 2) = 3x − 6 _ y2 − 4 A = a ∙ ha ____ 2 | ∙ 2 2 ∙ A = a ∙ ha | : a 2 ∙ A ___ a = ha z. B.: –2 = +1 L = {} x = 4 L = {4} x = x L = G Ein Quadrat wird in ein flächengleiches Rechteck verwandelt, indem zwei parallele Seiten um 2 cm vergrößert und zwei parallele Seiten um 1 cm verkleinert werden. x x x – 1 x + 2 x2 = (x + 2) ∙ (x − 1) x2 =x2 + 2x − x − 2 0 = x − 2 x = 2 83 Terme und Gleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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