4 Lernen 30 Flächeninhalt eines Kreises Susi und Peter erforschen die Fläche eines Kreises. Sie wollen die Kreisfläche mit der Fläche vom Rechteck vergleichen. Dazu fertigen die beiden einen Kreis mit einem Radius r = 6 cm aus Karton an. Diesen Kreis zerlegen sie in 16 gleich große Kreisteile und schneiden diese Sektoren auseinander. Mit den einzelnen Sektoren legen Susi und Peter eine rechteckähnliche Figur, wie die Abbildung zeigt. a) Führe das Experiment von Susi und Peter durch. Was kannst du feststellen? b) Kannst du die Länge und die Breite des entstandenen Rechtecks ermitteln und die Fläche berechnen? Berechne den Flächeninhalt des Kreises. Runde das Ergebnis auf zwei Dezimalstellen. a) r = 5 cm b) r = 8,4 m c) r = 42,5 dm d) d = 57 dm e) d = 2,8 km Berechne den Flächeninhalt des Kreises. Wie verändert sich die Kreisfläche, wenn sich der Radius verdoppelt? Ein kreisrundes Sprungtuch hat einen Durchmesser von 305 cm. Wie groß ist seine Fläche? Gib das Ergebnis in m2 an. Der Durchmesser einer elektrischen Herdplatte beträgt 22 cm. Wie groß ist ihr Flächeninhalt? Bienen entfernen sich bei der Nahrungssuche bis zu 3 km von ihrem Stock. Wie groß ist ihr Sammelgebiet? r b a M, O, DI, B 501 Flächeninhalt eines Kreises Teilt man einen Kreis in sehr viele gleich große Sektoren, wird seine Fläche dem Rechteck immer ähnlicher. Die Breite des Rechtecks entspricht ungefähr dem Radius des Kreises. Die Länge des Rechtecks entspricht ungefähr dem halben Umfang des Kreises. Die Kreisfläche berechnet sich demnach: A = r · π · r A = r2 · π Ist der Durchmesser eines Kreises gegeben, lässt sich der Flächeninhalt so berechnen: A = r2 · π = ( d _ 2 ) 2 · π A = d 2 _ 4 · π b ≈ r a = _u 2 a = u _ 2 = 2rπ _ 2 =r·π O 502 a) b) c) 1 cm M, O, DI 503 O 504 O 505 O 506 92 M Arbeitsheft Seite 45 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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