4 Lernen 31 Kreisring Die Abbildung zeigt den Planungsentwurf eines neuen Kreisverkehrs. a) Der Radius der Mittelinsel beträgt 5 m. Wie groß ist die Fläche, die bepflanzt werden kann? b) Rund um die Mittelinsel wird eine Reihe Pflastersteine verlegt. Für welche Länge müssen Pflastersteine gekauft werden? c) Die Kreisfahrbahn für Fahrzeuge ist 3 m breit. Welche Asphaltfläche steht als Fahrbahn zur Verfügung? Beachte, dass die Mittelinsel nicht befahrbar ist. Berechne den Flächeninhalt und den Umfang des Kreisrings mit den Radien r1 und r2. a) r1 = 15 cm r2 = 7 cm b) r1 = 2,8 m r2 = 0,9 m c) r1 = 10,2 dm r2 = 5,8 dm d) r1 = 6,3 cm r2 = 2,2 cm Entnimm die notwendigen Maße (cm) aus der Skizze und berechne den Flächeninhalt des Kreisrings. a) r1 = b) r1 = c) r1 = d) r1 = r2 = r2 = r2 = r2 = Frisbeeringe fliegen viel besser als Frisbeescheiben. Der Ring hat einen Innendurchmesser von 25,5 cm und ist 3,8 cm breit. a) Mache eine Skizze und berechne die Fläche des Frisbeerings. b) Wie viel Material wird beim Frisbeering im Vergleich zu einer Frisbeescheibe mit dem gleichen Außendurchmesser eingespart? M, O, DI 515 Kreisring Werden zwei Kreise mit verschiedenen Radien r1, r2 und einem gemeinsamen Mittelpunkt konstruiert, entsteht ein Kreisring. Der Flächeninhalt des Kreisringes ergibt sich aus der Differenz der beiden Kreisflächen. AKreisring = AAußenkreis – AInnenkreis A = r1 2 · π − r 2 2 · π A = (r1 2 − r 2 2) · π Der Umfang des Kreisringes ergibt sich aus der Summe der Umfänge der beiden Kreise. uKreisring = uAußenkreis + uInnenkreis u = 2r1 · π + 2r2 · π u = 2π (r1 + r2) r2 r 1 M O 516 2,8 2,8 0,9 1,2 a) c) b) d) 3,6 3,9 7,1 4,5 O, DI 517 O, DI 518 94 M Arbeitsheft Seite 46 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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