4 Lernen 32 Kreissektor Konstantin teilt seine Schokoladentorte mit einem Durchmesser von 25 cm, in acht gleich große Stücke. Seine Schwester Susanne betrachtet die Oberfläche des herausgeschnittenen Tortenstücks und sagt: „Die Schokoladenglasur eines Stückes oben hat 2 Seiten mit der Länge des Radius und der Bogen ist der achte Teil vom Tortenumfang. Der Winkel zwischen den Radien beträgt 45°.“ a) Hat Susanne Recht? Überlege und notiere eine Begründung im Heft. b) Wie lange ist die Zuckerschlange auf einem Tortenstück? c) Wie groß ist die obere Fläche der Schokoladenglasur eines Tortenstücks? Susanne stellt zum Thema Kreissektor verschiedene Überlegungen an. Überprüfe ihre Überlegungen. a) Zentriwinkel α Anteil Kreissektor Anteil als Bruch Bezeichnung Fläche des Kreissektors 90° 90° ___ 360° 1 _ 4 Viertelkreis r 2 · π _ 4 180° 180° ___ 360° 1 _ 2 Halbkreis r 2 · π _ 2 45° 45° ___ 360° 1 _ 8 Achtelkreis r 2 · π _ 8 b) Wie ändert sich die Fläche, wenn sich der Zentriwinkel vergrößert oder verkleinert? c) Konstruiere einen Kreissektor mit dem Radius 0,3 dm und mit dem Zentriwinkel α = 45°. Berechne den Flächeninhalt eines a) Halbkreises mit r = 7,8 cm, b) Viertelkreises mit d = 20,5 mm und c) Achtelkreises mit r = 17,54 dm. M, O, DI, B 527 * Kreissektor Schneidet man vom Mittelpunkt aus ein Stück eines Kreises heraus, erhält man einen Kreissektor (Kreisausschnitt). Der Kreissektor wird von zwei Radien r und dem Kreisbogen b begrenzt. b = r · π · α _____ 180 Die Radien schließen den Zentriwinkel α ein. Der Kreisbogen ist ein Teil des Kreisumfangs. Der Flächeninhalt des Kreisausschnitts wird durch die Größe des Zentriwinkels α bestimmt. Kreis 1° Kreissektor mit Zentriwinkel α Flächeninhalt r2 · π r2 · π _ 360 r2 · π · α _ 360 oder b · r ___ 2 b r r M ASektor a O 528 O 529 96 M Arbeitsheft Seite 47 * Sprachliche Bildung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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