Schritt für Schritt Mathematik 3 Arbeitsheft
Schritt für Schritt Mathematik 3, Arbeitsheft + E-Book Schulbuchnummer: 220403 Schritt für Schritt Mathematik 3, Arbeitsheft E-Book Solo Schulbuchnummer: 220406 Mit Bescheid des Bundesministeriums für Bildung, Wissenschaft und Forschung vom 18. Dezember 2024, Geschäftszahl 2023-0.929.227, gemäß 14 Absatz 2 und 5 des Schulunterrichtsgesetzes, BGBl. Nr. 472/86, und gemäß den derzeit geltenden Lehrplänen als für den Unterrichtsgebrauch an Mittelschulen und an allgemein bildenden höheren Schulen – Unterstufe für die 3. Klasse im Unterrichtsgegenstand Mathematik (Lehrplan 2023) geeignet erklärt. Dieses Werk wurde auf der Grundlage eines zielorientierten Lehrplans verfasst. Konkretisierung, Gewichtung und Umsetzung der Inhalte erfolgen durch die Lehrerinnen und Lehrer. Liebe Schülerin, lieber Schüler, du bekommst dieses Schulbuch von der Republik Österreich für deine Ausbildung. Bücher helfen nicht nur beim Lernen, sondern sind auch Freunde fürs Leben. Kopierverbot Wir weisen darauf hin, dass das Kopieren zum Schulgebrauch aus diesem Buch verboten ist – § 42 Abs. 6 Urheberrechtsgesetz: „Die Befugnis zur Vervielfältigung zum eigenen Schulgebrauch gilt nicht für Werke, die ihrer Beschaffenheit und Bezeichnung nach zum Schul- oder Unterrichtsgebrauch bestimmt sind.“ Bildnachweis: S. 6.1: Harald Dostal / picturedesk.com; S. 8.1: Christa Eder / Fotolia; S. 10.1: Jag_cz / Getty Images - iStockphoto; S. 50.1: Purestock / Thinkstock; S. 61.1: monkeybusinessimages / Thinkstock; S. 61.2: Harald Lange / Fotolia; S. 62.1: Dolomites-image / Thinkstock; S. 76.1: fotofrank / Fotolia; S. 76.2: Lubos Houska / Alamy Stock Photo; S. 83.1: Ju-Lee / Thinkstock; S. 87.1: Yantra / Fotolia; S. 87.2: Michael Möller / Fotolia; S. 90.1: visdia / Fotolia; S. 93.1: Lcc54613 / Getty Images - iStockphoto; S. 98.1: ra3rn / Thinkstock; S. 99.1: Robert Kneschke / Fotolia; S. 102.1: Marco Bonan / Fotolia 1. Auflage (Druck 0001) © Österreichischer Bundesverlag Schulbuch GmbH & Co. KG, Wien 2025 www.oebv.at Alle Rechte vorbehalten. Jede Art der Vervielfältigung, auch auszugsweise, gesetzlich verboten. Umschlag-Illustration: Matthias Pflügner, Berlin Redaktion: Sonja Stopper, Wien Herstellung: Harald Waiss, Wien Umschlaggestaltung: Petra Michel, Essen Layout: Petra Michel, Essen Technische Zeichnungen: Arnold & Domnick, Leipzig Illustrationen: Matthias Pflügner, Berlin Satz: Arnold & Domnick, Leipzig Druck: Ferdinand Berger & Söhne Ges.m.b.H., Horn ISBN 978-3-209-11434-1 (Schritt für Schritt Mathematik AH 3 + E-Book) ISBN 978-3-209-12905-5 (Schritt für Schritt Mathematik AH 3 E-Book Solo) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
www.oebv.at Schritt für Schritt Mathematik 3 Arbeitsheft Maria Brandhofer Sabine Mader Renate Marounek Irene Messerer Eva Pongratz Eva Schildt-Messerer Heidi Schimpl unter Mitarbeit von Marie-Hélène Fisch Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Wie arbeite ich mit diesem Arbeitsheft? Liebe Schülerin, lieber Schüler, dieses Arbeitsheft begleitet dich beim Mathematiklernen – Schritt für Schritt. Es ist die ideale Ergänzung zu deinem Schulbuch. Aufgaben zu den Lerneinheiten Das kann ich! Jahreskompetenzcheck Rationale Zahlen 1 7 Zunahme und Abnahme Um wie viel Grad Celsius hat sich die Temperatur jeweils geändert? a) −2 °C +3 °C b) +6 °C −1 °C c) −9 °C −12 °C d) −3 °C +5 °C Ergänze die fehlenden Angaben. Helga steigt im 2. Untergeschoss in den Lift ein. Sie fährt sieben Stockwerke hinauf. In welchem Stockwerk steigt sie aus? Fiona hat die gelben Felder in der Tabelle ergänzt. Leider sind ihr Fehler unterlaufen. Korrigiere die Fehler. Temperatur am Morgen Änderung Temperatur in der Nacht a) +3 °C +2 °C +5 °C b) +17 °C −3 °C +20 °C c) −12 °C −2 °C −14 °C d) −16 °C +4 °C −12 °C e) −2 °C +7 °C −9 °C f) +1 °C −5 °C −4 °C Der Philippinengraben mit −10 265 m Seehöhe ist eine der tiefsten Stellen der Erde. Der Makalu im Himalayagebiet hat eine Höhe von 8 481 m Seehöhe. Berechne den Höhenunterschied. Das Tote Meer misst an seiner tiefsten Stelle 420 m unter dem Meeresspiegel. Das Ufer misst –396 m. Berechne den Unterschied. Der Equal Pension Day in Österreich (im Jahr 2023 am 06.08.) macht jährlich auf den Pensionshöhenunterschied zwischen Frauen und Männern aufmerksam. Frauen bekommen durchschnittlich 1 285 € brutto (= 1 219 € netto) und Männer 2 162 € brutto in der Pension. Frau Meyer muss die Mietkosten von 730 € und Versicherungen von 240 € bezahlen. a) Wie viel Euro bleiben ihr in diesem Monat noch, wenn sie die durchschnittliche Pension der Frauen erhält? b) Ihre Waschmaschine, die ein Viertel ihrer Pension kostet, geht noch kaputt. Wie lautete ihr Kontostand, wenn sie jetzt noch 340 € am Konto hat? c) Welche Ausgaben könnte Frau Meyer noch haben? O 63 DI 64 −10 °C +7 °C a) −24 € +19 € b) O 65 O, DI 66 O 67 O 68 M, O 69 15 P Schulbuch Seite 28–29 Variablen, Terme, Potenzen 3 23 Variablen und Terme Ordne jedem Term den passenden Satz zu. zu. a + 3 x _ 2 x : 5 3 · x 2 · x A Der Gewinn wird an fünf Kinder verteilt. C Maria denkt sich eine Zahl und multipliziert sie mit 3. E Eine Zahl vermehrt um 3. B Pablo kauft eine CD zum halben Preis. D Ina ist umgezogen. Nun ist ihr Schulweg doppelt so lang. Setze für die Variable x die vorgegebenen Zahlen ein und berechne den Wert des Terms. x 1 5 0 a) 24 − x b) 6 · x − 5 c) 4 − 2 · x Schreibe die Aufgabe als Term. a) Vermindere eine Zahl um 2,5. b) Bilde das Produkt aus einer Zahl und 13. c) Multipliziere eine Zahl mit 10 und subtrahiere 2. d) Addiere zu einer Zahl 27. Kreuze die richtigen Aussagen an und stelle die falschen richtig. berichtigte Aussage A Ein eingliedriger Term heißt Binom. B Wenn x eine natürliche Zahl ist, dann ist 2x immer eine gerade Zahl. C Statt 5x kann man auch 5 : x schreiben. D Ersetzt man die Variablen durch Buchstaben, kann man den Wert des Terms berechnen. Erstelle auf deinem digitalen Gerät 5 Aufgaben, bei denen man zum Text den Term schreiben muss. Mache dies in einer Tabellenkalkulation, mit der Wenn/Dann-Funktion, sodass die Person, die das Quiz beantwortet, sofort weiß, ob die Lösung stimmt. DI 169 O 170 O 171 DI 172 M 173 ô 35 P Schulbuch Seite 72–73 Kompetenzcheck für die 3. Klasse Frau Seemann hat ihr Konto um 890 € überzogen. Die Bank verrechnet für die Überziehung 12,5 %. a) Wie viel Überziehungszinsen muss sie für 3 Monate bezahlen? b) Wie viel Überziehungszinsen muss sie bezahlen, wenn sie das Konto nach 2 Wochen ausgleichen kann? Das Glücksrad wird gedreht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für folgendes Ereignis? Gib in Bruch und Prozentschreibweise an. a) Es wird ein grünes Feld erreicht. b) Es wird ein gelbes Feld erreicht. c) Es wird eine Zahl kleiner als 10 erreicht. d) Es wird eine ungerade Zahl erreicht. Österreichs größte Medienhäuser 2022 und ihr Umsatz in Millionen Euro a) Um wie viel Mal mehr Umsatz macht der ORF im Vergleich zum Zweitplatzierten? b) Wie viel Millionen Umsatz machen Pro7, Sat1, Puls4? c) Welche Medienhäuser machen annähernd den gleichen Umsatz? d) Gib in Form eines Verhältnisses an, wie sich die Umsatzzahlen des ORF zu denen der IP Österreich verhalten. e) Woran könnte es liegen, dass der ORF so umsatzstark an erster Stelle ist? Konstruiere zum Parallelogramm a = 6 cm, b = 2,5 cm, α = 120° eine ähnliche Figur. Gib an in welchem Verhältnis a : a' steht. O 495 7 6 2 1 8 4 5 3 O, DI 496 ORF Red Bull Media House Mediaprint Styria Media Group ProSiebenSat1Puls4 Sky Österreich Mediengruppe Österreich IP Österreich 1 000 800 400 200 600 0 1 052,2 440 400,7 293 175 173 105 104,5 DI, B 497 O 498 103 P Schulbuch Seite 220–227 Auf diesen Seiten findest du passende Aufgaben zu allen Lerneinheiten. Diese Aufgaben decken die wichtigsten Lernziele des Abschnittes ab. Diese Aufgaben decken die wichtigsten Lernziele der 3. Klasse ab. Kompetenzmodell Kompetenzbereiche Prozesse Zahlen und Maße M: Modellieren und Problemlösen Variablen und Funktionen O: Operieren (Rechnen und Konstruieren) Figuren und Körper DI: Darstellen und Interpretieren Daten und Zufall B: Vermuten und Begründen Die Kompetenzbereiche werden im Inhaltsverzeichnis den Abschnitten bzw. den Kapiteln zugeordnet. Die Abkürzungen für die Prozesse befinden sich direkt unter der Aufgabennummer. Die Aufgaben auf einen Blick Aufgaben mit diesem Zeichen helfen dir, Fachwissen zu erwerben und Grundfertigkeiten zu erlernen. Bei diesen Aufgaben kannst du dein erworbenes Fachwissen und deine erlernten Grundfertigkeiten anwenden. Diese Aufgaben gehen über die Grundfertigkeiten hinaus. Dabei kann es notwendig sein, dass du zusätzliche Informationen benötigst, wie z.B. aus dem Internet. Diese Aufgaben sollen zu zweit bearbeitet werden. Diese Aufgaben bearbeitest du mit einem digitalen Gerät. B ô 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Einführung 4 Rationale Zahlen 12 Flächeninhalte von ebenen Figuren 26 Variablen, Terme, Potenzen 35 Gleichungen und Formeln 46 Ähnliche Figuren und Strahlensätze 53 Zuordnungen, Wachstums- und Abnahmeprozesse 61 Prismen und Pyramiden 67 Prozent- und Zinsenrechnung 79 Daten und Zufall 88 Kompetenzcheck für die 3. Klasse 97 Jene Kapiteln, die sich im Schulbuch auf den Technologie-Einsatz beziehen, werden im Arbeitsheft nicht berücksichtigt. Daher ist die Kapitelnummerierung nicht durchgehend. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Inhalt Zentrales fachliches Konzept Zahlen und Maße Figuren und Körper Zahlen und Maße Figuren und Körper Variablen und Funktionen Variablen und Funktionen Figuren und Körper Variablen und Funktionen Figuren und Körper Zahlen und Maße Daten und Zufall 3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Einführung 1 Basiswissen 1. und 2. Klasse – Rechnen Herr Stental überprüft die Rechnung aus dem Baumarkt. Leider ist nicht alles lesbar. a) Wie viel hat Herr Stental bezahlt? b) Wie hoch war die Umsatzsteuer? c) Was bedeutet Brutto auf der Rechnung? d) Was bedeutet Netto auf der Rechnung? Kreuze an, ob die Aussage wahr oder falsch ist. wahr falsch A 56 ist ein Vielfaches von 7. B 87 ist eine Primzahl. C 225 ist durch zwei und drei teilbar. D Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 65 und 195 ist 13. E Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 18 und 24 ist 76. Kreuze an. Zu welchem Text gehört die Aufgabe? 1 1 _ 2 : 3 = A Ninas Bruder ist 1 1 _ 2 Jahre alt. Er kann schon bis drei zählen. B Peters Mutter erntet 1 1 _ 2 kg Himbeeren. Sie macht drei gleich große Portionen. C Annas Lieblingsfilm dauert 1 1 _ 2 Stunden. Sie hat ihn bereits drei Mal gesehen. D Das Fußballmatch dauert 1 1 _ 2 Stunden. Es sind drei Tore geschossen worden. Berechne und achte auf die Rechenregeln. a) 8 ∙ 15 + 8 ∙ (17,5 – 3,8) : 2 = b) (23,2 – 12,7) ∙ 5 + 2,5 + 4 ∙ 8,5 = Schreibe die Zahl als Produkt ihrer Primfaktoren. a) 12 = b) 20 = c) 35 = d) 36 = e) 47 = f) 44 = DI 1 Zentrum für Heimwerker Schlüssel für Rohling Brauseset Dichtung Hakenleiste Bohrer Summe in EUR Brutto Netto Umst. 20 % 3,99 14,95 4,49 19,95 12,95 46,94 DI 2 DI 3 O 4 O 5 4 P Schulbuch Seite 10–12 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Einführung Berechne. a) 1 _ 4 + 2 _ 3 = b) 1 5 _ 8 − 5 _ 6 = c) 1 _ 2 · 5 _ 8 = d) 3 _ 8 : 1 _ 2 = e) 1 3 _ 10 + 2 _ 5 = f) 7 _ 10 − 1 _ 4 = g) 1 2 _ 3 · 4 _ 5 = h) 2 3 _ 5 : 7 _ 10 = Berechne in Bruchschreibweise und kontrolliere in Dezimalschreibweise mit einem digitalen Gerät. a) 1 3 _ 8 ∙ ( 2 _ 5 + 1,375 =) b) (5,75 + 3 _ 10 ∙ 5 _ 6 – 0,25) ∙ 3,3 = Rechne vorteilhaft. a) 23,9 ∙ 100 = b) 0,7208 ∙ 1 000 = c) 504,02 ∙ 10 = d) 23,9 : 100 = e) 7 208,2 : 1 000 = f) 504,02 : 10 = Welche ganzen Zahlen sind auf der Zahlengeraden markiert? Berechne, indem du dich auf der Zahlengeraden bewegst. a) +13 – 14 = b) –16 + 28 = c) +52 – 36 = d) +16 – 47 = e) +58 + 12 = f) –13 – 17 = g) +45 – 77 = h) –33 – 25 = Setze das richtige Zeichen (< oder >) ein. a) –12 +13 b) –19 –14 c) +39 –120 d) –466 –377 Unterstreiche die jeweils höhere Temperatur. a) +4 °C, +2 °C b) –6 °C, –4 °C c) –13 °C, +13 °C d) +3 °C, +5 °C Ergänze folgende Sätze mit mehr oder weniger. a) Je mehr Straßenkehrer ein bestimmtes Gebiet säubern, desto Zeit benötigen sie dafür. b) Je mehr Kilogramm Kirschen Sabine kauft, desto muss sie dafür bezahlen. c) Je weniger Kinder sich eine Torte teilen, desto kann jedes Kind essen. d) Je weniger Taschengeld Gerald hat, desto kann er ausgeben. O 6 M, O 7 ô O 8 DI 9 −2 −75 0 2 0 100 a) b) A A B C B C D O 10 O 11 O 12 DI 13 5 P Schulbuch Seite 10–12 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Einführung In einem Bürogebäude werden 1 320 m2 täglich von 18:00 Uhr bis 20:00 Uhr gereinigt. Dafür sind 16 Reinigungskräfte im Einsatz. a) Wie viel Quadratmeter werden durchschnittlich von einer Kraft gereinigt? b) Wie viele Personen müssen die Reinigung erledigen, wenn wegen einer Abendveranstaltung nur von 18:00 Uhr bis 19:20 Uhr gereinigt werden kann? Auf der A1 zwischen Linz und Salzburg (132 km) wird die Geschwindigkeit von 130 km/h auf 100 km/h auf Grund des IG-L (Immissionsschutzgesetz-Luft) reduziert. Um wie viele Minuten dauert die Fahrt dadurch länger? Frau Konstanz hat auf ihrem Konto ein Minus von 785 €, obwohl eine Gutschrift ihrer Versicherung in Höhe von 1 320 € angekündigt wurde. Sie forscht nach und stellt fest, dass die Bank statt einer Gutschrift eine Abbuchung dieses Betrages veranlasst hat. Wie lautet der berichtigte Kontostand? Johanna schuldet ihrer Schwester 58 €. Sie leiht sich dann noch von ihrer Freundin Sophie 23 €, weil sie sich ein neues T-Shirt kaufen möchte. Das Shirt kostet doch nur 12 €. Das Restgeld gibt Johanna ihrer Freundin gleich zurück. Wie viel Schulden hat Johann dann noch und bei wem? Kreuze das richtige Ergebnis an. Ein Fußgänger geht mit einer Geschwindigkeit von 4 km/h. Wie lange braucht er für 10 km? A 2 h B 1 h 45 min C 2 h 50 min D 2 h 30 min M, O 14 M, O 15 M, O 16 M, O 17 O 18 6 P Schulbuch Seite 10–12 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Einführung Löse die Gleichung und mache die Probe. a) 3x – 5 = 28 b) x _ 3 +4=18 c) 7,4 + 7s = 42,4 Kreuze an, wenn die Gleichung zum Text passt. A Samira hat 52 ¤. Nachdem sie zwei Flaschen Fruchtsaft gekauft hat, besitzt sie nur mehr 46,40 ¤. Wie viel hat eine Flasche Fruchtsaft gekostet? 52 = 2 · f + 46,40 B Familie Taschler kauft Holz für den Kachelofen. Für den Transport werden 145 ¤ berechnet. Insgesamt müssen sie 1 070 ¤ bezahlen. 1 fm Holz kostet 185 ¤. Wie viel Festmeter Holz wurden geliefert? 1 070 = 145 – 185 · x C Eine aus 56 Personen bestehende Reisegruppe bezahlt für die Busfahrt und den Museumseintritt 3 556 ¤. Der Bus kostet 2 520 ¤. Wie viel kostet eine Eintrittskarte? 56 · y = 3 556 – 2 520 D Romina muss noch 135 ¤ sparen, um sich einen Tennisschläger um 180 ¤ kaufen zu können. Wie viel Geld hat sie schon dafür gespart? 135 = 180 + b Forme die Formel A = a ∙ b _ 2 so um, dass du a berechnen kannst. Gib die relative Häufigkeit als Bruch, Dezimalzahl und in Prozent an. a) 12 von 60 b) 10 von 40 c) 27 von 54 d) 36 von 48 Für die Berufsreifeprüfung haben sich 21 Personen gemeldet. Sie haben folgendes Alter: 18, 24, 19, 17, 25, 30, 45, 19, 18, 20, 22, 25, 40, 21, 18, 18, 17, 20, 31, 30, 35 a) Ermittle Minimum, Maximum und die Spannweite. b) Gib den Mittelwert, den Median und den Modalwert an. Berechne mit einem digitalen Gerät. O 19 DI 20 O 21 O 22 O 23 ô 7 P Schulbuch Seite 10–12 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Einführung Die Befragung zum Thema „Schwimmbadbesuch“ ergab: 25 % besuchen regelmäßig ein Schwimmbad. 35 % besuchen nur im Sommer ein Schwimmbad. 15 % bevorzugen den Badeteich. Der Rest machte keine Angabe. Zeichne einen Prozentstreifen und einen Prozentkreis zur Prozentverteilung. Ein Mountainbike kostet im Onlinehandel 1 490 € (exklusive Ust.), im Fachgeschäft 2 100 € (inklusive Ust.). a) Welches der beiden Angebote ist das günstigere? b) Der Fachhändler gewährt nach einer kurzen Preisverhandlung 15 % Rabatt. Vergleiche jetzt die Angebote. c) Was ist außer dem Preis bei einem Vergleich Onlinehandel – Fachgeschäft noch zu berücksichtigen? Die Grafik zeigt dir, wie viel Fläche für Betriebsflächen sowie Wohn- und Geschäftsgebiete in Österreich jährlich neu verbaut wurden. Beantworte die Fragen mit Hilfe der Grafik. a) In welchem Jahr war die Verbauung am größten? b) Wann war die Verbauung am geringsten? Stelle eine Vermutung an, warum in diesem Jahr die Verbauung geringer war. c) 2021 wurden 11 km2 verbaut. Suche eine Vergleichsgröße, z. B.: Größe einer Stadt oder eines Sees, Anzahl an Fußballfeldern usw. Herr Sobotka fährt an 5 Tagen pro Woche mit dem Auto 36 km zur Arbeit und wieder nach Hause. Er verursacht mit seinem PKW pro Woche 52 920 g CO2. Wie viel Gramm CO2 kann er täglich einsparen, wenn er mit dem Zug zur Arbeit fährt und die Zugstrecke 32 km lang ist? Beim Zug beträgt der CO2-Ausstoß 6,8 g pro Person und Kilometer. O, DI 24 M, O 25 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 35 Jährlicher Zuwachs der Flächeninanspruchnahme nach Sektoren: Betriebsflächen (km2/Jahr) 30 20 25 15 10 5 0 23,0 30,7 22,6 18,3 20,1 17,2 14,5 10,5 11,0 Quelle: Statista 2023 M, DI, B 26 M, O 27 8 P Schulbuch Seite 10–12 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Einführung 2 Basiswissen 1. und 2. Klasse – Geometrie Zeichne einen Kreis mit r = 2 cm. a) Beschrifte den Mittelpunkt und zeichne den Radius und den Durchmesser ein. b) Zeichne je eine Tangente, Sekante und Passante. Zeichne folgenden Winkel und konstruiere die Winkelsymmetrale. a) α = 78° b) β = 132° c) γ = 230° Entscheide, ob die Aussage wahr oder falsch ist. Stelle falsche Aussagen richtig. wahr falsch richtig stellen A Durch die Winkelsymmetrale eines gestreckten Winkels erhält man zwei rechte Winkel. B Beim Winkel α = 190° handelt es sich um einen stumpfen Winkel. C Ein voller Winkel hat genau 380°. D Supplementärwinkel sind gleich groß oder ergänzen einander auf 180°. Zeichne die Punkte in das Koordinatensystem ein. Finde den jeweils fehlenden Punkt zur Figur und zeichne sie fertig. a) Quadrat: A (1 | 1), B (3 | 1), C ( | ), D (1 | 3) b) Rechteck: E (4 | 0), F (7 | 3), G (5 | 5), H ( | ) c) Parallelogramm: I (0 | 4), J (5 | 4), K (6 | 6), L ( | ) d) Deltoid: M (5 | 3), N (4 | 2), O (5 | 0), P ( | ) O 28 O 29 DI 30 y x 6 1 0 1 6 A O 31 9 P Schulbuch Seite 13–15 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Einführung a) Konstruiere das Dreieck: c = 6 cm; α = 45°; β = 30°. b) Nach welchem Satz hast du das Dreieck konstruiert? c) Ermittle den Höhenschnittpunkt. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des in Aufg. 32 konstruierten Dreiecks. Miss die fehlenden Bestimmungsstücke. Konstruiere folgendes Viereck in deinem Heft. a) Parallelogramm: a = 5,6 cm b) Trapez: a = 6,2 cm c) Deltoid: a = 3,5 cm ha = 3,4 cm α = 130° b = 5 cm c = 3 cm β = 68° b = 5,2 cm f = 6,5 cm Bienen bauen ihre Waben in Form von regelmäßigen Sechsecken. a) Konstruiere ein regelmäßiges Sechseck mit r = 2 cm in deinem Heft. b) Konstruiere weitere Sechsecke um das zuerst gezeichnete Sechseck herum. Fotografiere deine Konstruktion und lade das Foto auf die Schulplattform. Berechnung des Flächeninhalts. Ordne die Figuren den passenden Formeln zu. O 32 O, DI 33 O 34 M, O 35 ô DI 36 A B C D E F G 1 A = a · h 2 A = c · hc _ 2 3 A = a · a 4 A = e · f _ 2 5 A = a · b 6 A = a · ha 7 A = (a + c) · h _ 2 10 P Schulbuch Seite 13–15 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Einführung Wer bin ich? Ich habe vier Ecken und meine Seiten sind unterschiedlich lang. Zwei meiner Seiten sind parallel und ich habe zwei spitze und zwei stumpfe Innenwinkel. Wie bei jedem Viereck ist die Summe meiner Innenwinkel 360°. Der Flächeninhalt eines Parallelogramms beträgt 120 cm2. Welche Seitenlängen und zugehörigen Höhen sind möglich? Gib drei Beispiele an. Zeichne den Schrägriss (α = 45°, v = 1 _ 2 ). a) Würfel: a = 3 cm b) Quader: a = 30 mm, b = 20 mm, h = 25 mm Berechne die Oberfläche und das Volumen. a) Würfel: a = 0,9 m b) Quader: a = 23 cm, b = 1,6 dm, h = 0,14 m Familie Breuer hat ein quaderförmiges Schwimmbecken mit 6 m Länge, 3,5 m Breite und 2 m Tiefe im Garten. Bisher wurde das Becken bis 30 cm unter dem Rand gefüllt. Um Wasser zu sparen, beschließt Herr Breuer das Becken nur mehr bis zu einer Höhe von 1,40 m zu befüllen. a) Wie viel Hektoliter Wasser können damit gespart werden? b) Wie viel Prozent der bisherigen Befüllung werden damit eingespart? c) Wie viele Tage kann damit der Verbrauch einer Person gedeckt werden, wenn diese 130 l pro Tag verbraucht (Quelle: Bundesministerium für Land- und Forstwirtschaft, Regionen und Wasserwirtschaft)? Berechne mit einem digitalen Gerät. Notiere die Rechenwege. DI 37 M, O 38 O 39 O 40 M, O, DI 41 ô 11 P Schulbuch Seite 13–15 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Rationale Zahlen 1 4 Ganze Zahlen Unterstreiche jeweils die höhere Temperatur. a) −4 °C, +6 °C b) −12 °C, −9 °C c) −4 °C, 0 °C d) −7 °C, +2 °C Welche Zahlen sind durch Kreuze auf der Zahlengeraden markiert? A B C D Zeichne auf der Zahlengeraden folgende Zahlen ein (Einheit = 1 cm). –6; –4; +2; +4 Zeichne in einem Zeichenprogramm auf dem digitalen Gerät eine Zahlengerade. Blende dazu das Lineal oder/und Gitternetzlinien ein. Achte auf gleiche Abstände. Zeichne Punkte auf der Zahlengeraden ein, markiere die fertige Zahlengerade, kopiere sie und schicke sie an deine Sitznachbarin/deinen Sitznachbarn zum Bearbeiten. Kreuze die richtigen Aussagen an und stelle die falschen Behauptungen richtig. berichtigte Aussage A Die ersten drei ganzen Zahlen, die größer als –4 sind, sind –5, –6 und –7. B Die ersten vier ganzen Zahlen, die kleiner als –3 sind, sind –4, –5, –7 und –9. C Der Betrag einer Zahl ist der Abstand zum Nullpunkt. D Der Betrag von –2 ist 2. Fülle die Tabelle aus. Vorgänger Zahl Nachfolger Vorgänger Zahl Nachfolger a) –8 b) –3 c) –11 d) +8 Nadja möchte die Beispiele im Schulübungsheft noch einmal rechnen. Nun ärgert sie sich, dass sie nur die Ergebnisse aufgeschrieben hat. Wie könnte die Angabe gelautet haben? Gib mindestens zwei Möglichkeiten an. O 42 DI 43 ô −4 4 0 D C A B DI 44 ô 0 O 45 ô DI 46 O 47 a) –3, –2, –1, 0, +1, +2, +3 b) 13 DI, B 48 12 P Schulbuch Seite 22–23 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Rationale Zahlen 1 5 Rationale Zahlen Kreuze die richtige(n) Aussage(n) an. A − 1 _ 3 = 0,3 B 4,1 ist eine positive rationale Zahl. C +2,5 = 2 1 _ 2 D +3,25 ist eine ganze Zahl. Jakubs Eltern haben ein Haus in Grönland geerbt. Jakub möchte, dass seine Eltern einen Swimmingpool für ihn im Garten errichten. Seine Eltern sagen: „Die jährliche Durchschnittstemperatur beträgt –13,8 °C und der wärmste Monat hat durchschnittlich 12 °C.“ Warum erzählen ihm seine Eltern das? Gib die richtigen Zahlen zu den Buchstaben an und ordne sie. Beginne mit der kleinsten Zahl. < < < Zeichne eine Zahlengerade und markiere folgende Zahlen: −3 2 _ 5 ; −3,3; −3 1 _ 2 ; −4. Bettina hat die Zahlengerade beschriftet. Oberhalb der Zahlengerade hat sie die Zahlen in Bruchschreibweise und unterhalb in Dezimalschreibweise aufgeschrieben. Dabei hat sie zwei Fehler gemacht. Markiere die Fehler und stelle sie richtig. Marko schreibt rationale Zahlen mit einer Ungleichungskette an: –2,5 < x < –1,25 Gib zwei Zahlen an, die er gemeint haben könnte. ; Nimm zur folgenden Behauptung Stellung und begründe deine Meinung. a) Laura behauptet: „Zwischen zwei rationalen Zahlen liegen weitere zehn rationale Zahlen.“ b) Melis behauptet: „Der Betrag jeder negativen Zahl ist größer als ihre Gegenzahl.“ DI 49 B 50 M, DI 51 −1 0 1 A B C D O 52 O, DI 53 −1 −0,6 −0,3 0,5 0,3 0 1 — 1 − 1 — 2 − 3 —10 − 1 — 5 + 3 —10 + DI 54 B 55 13 P Schulbuch Seite 24–25 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Rationale Zahlen 1 6 Rationale Zahlen vergleichen und ordnen Setze das richtige Zeichen (<, > oder =) ein. a) −5 −9 b) +6 −8 c) −12 −15 d) −2 −12 e) +7 −9 f) −18 +82 g) +3 −3 h) −73 +6 Es wurden die Felder unter den Zahlen, die größer als –1,9 sind markiert. Kontrolliere die Häkchen und markiere die Fehler. Ordne die Werte. Beginne mit dem kleinsten Wert. a) −7,4 °C; +12,3 °C; −9,5 °C; −8,2 °C; +0,2 °C; +3 °C < < < < < b) 8,25 €; 17,30 €; −120,90 €; 130,50 €; −9,50 €; −1,40 € < < < < < Markiere die größere Zahl. a) − 6 _ 5 −1,1 b) 1 _ 3 −0,4 c) − 1 _ 2 −0,55 d) −0,37 − 3 _ 8 Liam sieht sich den Wetterbericht eines anderen Landes an. a) Aus welchem Land ist der Wetterbericht? b) Ordne die Temperaturangaben. c) Gib das Maximum und das Minimum der Temperaturen an. Maximum: Minimum: d) Wo ist es wärmer als in München, aber kälter als in Frankfurt? Gestalte einen Videobeitrag, indem du erklärst, wie man die rationalen Zahlen der Größe nach ordnen kann. Finde selbst Beispiele, die im Video besprochen werden. Vergleicht eure Videos und besprecht, welches Video am besten gelungen ist. Ordne die Zahlen. Beginne mit der größten Zahl. |−10,1|; −10 2 _ 5 ; |−10 1 _ 2 |; −10 5 _ 8 ; +10,6 > > > > O 56 0 +1 +2 1 _ 2 −3,25 −2,1 −1 DI 57 O 58 O 59 0,5 °C –1,8 °C –2,8 °C –3,4 °C –2,5 °C 0,2 °C 3,1 °C 1,4 °C Hamburg Rostock Berlin Leipzig Köln Frankfurt Stuttgart München Tag M, DI 60 M 61 ô O 62 14 P Schulbuch Seite 26–27 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Rationale Zahlen 1 7 Zunahme und Abnahme Um wie viel Grad Celsius hat sich die Temperatur jeweils geändert? a) −2 °C +3 °C b) +6 °C −1 °C c) −9 °C −12 °C d) −3 °C +5 °C Ergänze die fehlenden Angaben. Helga steigt im 2. Untergeschoss in den Lift ein. Sie fährt sieben Stockwerke hinauf. In welchem Stockwerk steigt sie aus? Fiona hat die gelben Felder in der Tabelle ergänzt. Leider sind ihr Fehler unterlaufen. Korrigiere die Fehler. Temperatur am Morgen Änderung Temperatur in der Nacht a) +3 °C +2 °C +5 °C b) +17 °C −3 °C +20 °C c) −12 °C −2 °C −14 °C d) −16 °C +4 °C −12 °C e) −2 °C +7 °C −9 °C f) +1 °C −5 °C −4 °C Der Philippinengraben mit −10 265 m Seehöhe ist eine der tiefsten Stellen der Erde. Der Makalu im Himalayagebiet hat eine Höhe von 8 481 m Seehöhe. Berechne den Höhenunterschied. Das Tote Meer misst an seiner tiefsten Stelle 420 m unter dem Meeresspiegel. Das Ufer misst –396 m. Berechne den Unterschied. Der Equal Pension Day in Österreich (im Jahr 2023 am 06.08.) macht jährlich auf den Pensionshöhenunterschied zwischen Frauen und Männern aufmerksam. Frauen bekommen durchschnittlich 1 285 € brutto (= 1 219 € netto) und Männer 2 162 € brutto in der Pension. Frau Meyer muss die Mietkosten von 730 € und Versicherungen von 240 € bezahlen. a) Wie viel Euro bleiben ihr in diesem Monat noch, wenn sie die durchschnittliche Pension der Frauen erhält? b) Ihre Waschmaschine, die ein Viertel ihrer Pension kostet, geht noch kaputt. Wie lautete ihr Kontostand, wenn sie jetzt noch 340 € am Konto hat? c) Welche Ausgaben könnte Frau Meyer noch haben? O 63 DI 64 −10 °C +7 °C a) −24 € +19 € b) O 65 O, DI 66 O 67 O 68 M, O 69 15 P Schulbuch Seite 28–29 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Rationale Zahlen 1 8 Rationale Zahlen im Koordinatensystem a) Gib die Koordinaten der eingezeichneten Punkte an. A ( | ) B ( | ) C ( | ) D ( | ) b) Welche Figur entsteht, wenn die Punkte zu einem geschlossenen Streckenzug verbunden werden? a) Gib die Koordinaten der eingezeichneten Punkte an. A ( | ) B ( | ) C ( | ) D ( | ) b) Verändere die Koordinaten des Punktes D so, dass sich ein Parallelogramm ergibt. Neue Koordinaten des Punktes: D ( | ) Isolde behauptet, dass sich die Diagonalen des Vierecks ABCD im Punkt P (+1 | 2) schneiden. Stelle aufgrund der Koordinaten der Punkte eine Vermutung auf, ob sie recht hat. Vermutung: Beweise es durch eine Zeichnung. A (3 | 0) B (0 | 4) C (–3 | 4) D (–2 |0) Zeichne die Punkte ABCD in ein Koordinatensystem in www.geogebra.org ein und verbinde sie mit Strecken. A (0 | 0), B (2 | 0), C (3 | 3) und D (0 | 2). Verwende das Werkzeug zum Einzeichnen der Punkte und der Strecken. Benenne die Seiten um, indem du sie mit der rechten Maustaste anklickst und auf Einstellungen gehst. Dann erscheint ein Fenster, wo du die neuen Namen eingeben kannst. Spiegle die Figur an der y-Achse und gib die Koordinaten der neuen Punkte hier an. (Verwende das Werkzeug „Spiegle an Gerade“, zuerst den zu spiegelnden Punkt und dann die y-Achse anklicken.) A' ( | ) B' ( | ) C' ( | ) D' ( | ) O, DI 70 1 –4 –3 –2 –1 2 3 4 1 –1 –2 –3 –4 2 3 4 y x A B D C 0 –1 –4 –3 –2 1 2 3 4 –1 –2 –3 1 2 3 y x B D A C 0 O, DI 71 M, O, B 72 O 73 ô 16 P Schulbuch Seite 30–31 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Rationale Zahlen 1 9 Addieren und Subtrahieren von ganzen Zahlen Berechne. a) (+21) + (–16) = b) (–23) + (–7) = c) (+8) + (–15) = d) (–126) + (+34) e) (+43) – (–19) = f) (+93) – (+53) = g) (–54) – (–64) = h) (+117) – (–46) = i) (–76) + (–36) = j) (–131) + (–82) k) (+28) + (–147) = l) 0 + (–458) = Ordne die Kärtchen richtig zu. Kreuze an, wenn die Spalte stimmt. a) A B C b) A B C + (+132) (–12) (–19) – (+132) (–12) (+55) (–4) 128 –8 –22 (+23) +155 35 –32 (+9) 141 +2 –10 (–17) –149 –5 –72 Kontrolliere das Ergebnis und begründe, was falsch gemacht worden ist. Berechne. Achte dabei auf die Betragsstriche. a) |−5| + (−2) + |+7| = b) |(+16) + (−73) − (−14)| + (−17) = Gib in eine Suchmaschine „Learning Apps + Ganze Zahlen addieren und subtrahieren“ ein. Schicke nach Beendigung der Learning App einen Screenshot (= Foto des Bildschirms). Gehe dann auf ähnliche App erstellen und bearbeite die Felder wie vorgegeben. Dann gehe auf App speichern. (Du musst dich einmalig anmelden – es ist aber kostenlos.) Schicke den Link deiner Lehrperson. O 74 DI 75 (+8) − (+5) (−8) − (−5) (+8) − (−5) (+8) + (−5) (−8) + (−5) (+8) + (+5) (−8) + (+5) −3 +13 +3 (−8) − (+5) −13 O, DI 76 [(– 8) + (–38) + (+72)] – (–83) + (+81) = [–8 – 38 + 72] – 83 + 81 = (–30 + 72) – 2 = +42 – 2 = 40 DI, B 77 O 78 M, O 79 ô 17 P Schulbuch Seite 32–33 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Rationale Zahlen 1 10 Addieren und Subtrahieren von rationalen Zahlen Schreibe zunächst ohne Klammern und berechne. Bilde dann die Summe der untereinander stehenden Ergebnisse. a) +0,5 + (−0,8) = −2,3 + (−0,6) = +3,5 − (+2,5) = +0,5 – 0,8 = – 0,3 = = b) −1,5 + (−0,6) = +1,4 + (−1,8) = −1,0 − (−1,3) = = = = Summe: – 0,3 + = Summe: = Hast du in der letzten Zeile bei a) und b) das gleiche Ergebnis herausbekommen? Prima! Vervollständige die Rechenräder. Achte darauf, ob es sich um ein Additionsrad oder um ein Subtraktionsrad handelt. Begründe, warum das Ergebnis falsch ist und welcher Fehler gemacht wurde. a) (+ 7 _ 8 ) – (– 3 _ 4 ) = + 1 _ 8 b) (+ 1 5 _ 9 ) + (– 3 1 _ 3 ) = – 2 2 _ 9 Berechne in deinem Heft. a) + 5 _ 6 − (− 1 _ 2 ) − (+ 1 _ 3 ) + (+ 1 _ 2 ) = b) +13 1 _ 8 + (−2 1 _ 4 ) − (−4 1 _ 2 ) = Gib in eine Suchmaschine „Learning Apps + Rationale Zahlen addieren und subtrahieren“ ein. Schreibe eine kurze Bewertung, was dir an dieser Learning App gefallen bzw. nicht gefallen hat. Man soll die Bankbuchungen regelmäßig kontrollieren. Ein Konto weist ein Guthaben von 981,80 € auf. Es werden nacheinander eine Gutschrift von 193 €, eine Lastschrift von 83,28 € und zwei Gutschriften von jeweils 1 082,80 € gebucht. Die letzte Gutschrift erfolgte versehentlich und muss rückgängig gemacht werden. Was kannst du berechnen? O 80 O 81 (+9,1) 0 (–1,9) (+14) (+8,2) (–1,2) (+8) (–2,1) (–9,6) + (–8) (–1) (+12) (+5,3) (–3,6) (+2,3) (–5,9) (–6,5) (+5,4) – B 82 O 83 M, B 84 ô M, O 85 18 P Schulbuch Seite 34–35 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Rationale Zahlen 1 11 Multiplizieren und Dividieren von ganzen Zahlen Berechne. a) (+2) ∙ (−7) = b) (+9) ∙ (−9) = c) (−8) ∙ (−7) = d) (−5) ∙ (−8) = e) (−10) ∙ (−21) = f) (+91) ∙ (−1) = g) (−42) : (−7) = h) (+100) : (−5) = i) (–63) : (+9) = j) (+36) : (−9) = k) (−120) : (−40) = l) (+ 60) : (–5) = Ergänze die Multiplikationsmauer. a) b) Erstelle selbst auf deinem digitalen Gerät eine Multiplikationsmauer und löse sie. Du kannst mit Textfeldern arbeiten. Kreuze an, wenn die Rechnung richtig gelöst wurde. A (+16) · (–2) · (–1) = –32 B (–5) · (–5) ·(–1) = –25 C (–12) : (–6) · (+6) = –12 Berechne das Labyrinth. Das Ergebnis zeigt jeweils den Beginn der nächsten Rechnung. Du musst jede Rechnung rechnen. Am Ende musst du bei 100 ankommen. Ergänze die Rechenschlange. O 86 O 87 (–2) (–5) 4 3 (–2) 4 3 (–5) (–2) (–5) 4 3 (–2) 4 3 (–5) M 88 ô O, DI 89 O 90 (–1 400) · (–2) = 280 · (–5) = 135 : (–5) = (–400) : (–4) = (–45) · (–3) = 2 800 : (–7) = (–180) : 4 =–45 100 3 · (–120) = (–360) : 18 = (–27) : (–9) = (–20) · (–14) = O 91 –25 –70 140 100 50 · (–4) · 35 · 5 : (–7) 19 P Schulbuch Seite 36–37 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Rationale Zahlen 1 12 Multiplizieren und Dividieren von rationalen Zahlen Berechne. a) (+ 3 _ 7 ) ∙ (+ 21 _ 27 ) = b) (+ 3 _ 10 ) ∙ (– 5 _ 6 ) = c) (– 2 _ 5 ) ∙ (–15) = d) (–3,5) · (+4) = e) (–8,6) : (+2) = f) (–12,3) : (+3) = g) (– 4 _ 9 ) : (– 1 _ 3 ) = h) (–60) : (+ 1 _ 6 ) = i) (– 1 _ 2 ) ∙ (+ 1 _ 4 ) = j) (–2,5) · (–10) = k) (–6,3) : (–3) l) (+36,5) : (–5) Überschlage und verbinde mit dem richtigen Ergebnis. Berechne. a) (−2 3 _ 5 ) ∙ (+1 5 _ 6 ) = b) (+3 3 _ 4 ) : (+1 1 _ 2 ) = c) (−7 1 _ 3 ) : (−1 1 _ 9 ) = d) (+1 3 _ 10 ) : (−2 2 _ 5 ) = Herr Fial ist arbeitslos und erhält monatlich 1 458 € Arbeitslosenunterstützung. Der Grundbetrag des täglichen Arbeitslosengeldes beträgt 55 % des Nettoeinkommens. Er hat aber Mindestausgaben von 1 590 €. a) Nach wie vielen Monaten hat er mehr als 2 000 € Schulden, wenn er vorher weder ein Guthaben noch Schulden hatte? b) Wie hoch war vorher Herr Fials Nettoeinkommen? (+1 1 _ 2 ) : (−1 2 _ 3 ) ∙ (−3 1 _ 3 ) a) Berechne das Ergebnis. b) Marianne überlegt: „Eine Division ist eine Multiplikation mit dem Kehrwert. Dann kann ich auch eine Multiplikation anders schreiben.“ Sie rechnet auf folgende Art: (+ 3 _ 2 ) ∙ (− 3 _ 5 ) : (− 3 _ 10 ) Ist ihre Überlegung richtig? Überprüfe durch Berechnen und versuche dein Ergebnis zu begründen. O 92 O, DI 93 −25,23 ∙ (−0,8) −52,35 ∙ 3,2 52,53 ∙ 2,36 123,9708 −22,6134 20,184 451 25,126 ∙ (−0,9) 49,2 ∙ (−0,6) (−41) ∙ (−11) −167,52 −29,52 O 94 M, O 95 M, O, B 96 20 P Schulbuch Seite 38–39 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Rationale Zahlen 1 13 Verbindung der vier Grundrechnungsarten Berechne. a) (+3) ∙ (−4) + (+4) ∙ (–10) = b) (−6) ∙ (+4) + (−5) : (+5) = c) (−30) : (−10) − (+48) : (−8) = d) (+81) : (−9) − (+3) ∙ (–5) = Welche Rechnung passt zu welcher Lösung? Verbinde. A (−5) + [(−10) ∙ (+4) – (−4)] : (−9) = +2 1 B −3,4 : (−2) + (+0,3) = +3 2 C (+9,96) + (+0,96) : (−1) = +120 3 D [(−15) : (+3) + (−10)] : (−5) = −1 4 E [(+6) + (−2) ∙ (−3)] : 0,1 = +9 5 Erstelle eine Seite analog oder digital mit Beispielen zur Verbindung der Grundrechnungsarten. Schreibe die Lösungen auf ein extra Blatt. Findet eine Möglichkeit, eure Seiten auszutauschen, sodass ihr eine Vielzahl an Übungsmöglichkeiten habt. (− 3 _ 5 ) + (− 2 _ 3 ) ∙ 2 − 1 _ 2 = a) Berechne das Ergebnis. b) Wie müsste eine eckige Klammer gesetzt werden, um −3 1 _ 30 als Ergebnis zu erhalten? a) [(+1 3 _ 7 ) + (−4 1 _ 5 )] ∙ (−1 1 _ 6 ) − (3 1 _ 2 + 1 2 _ 9 ) = b) [2,7 − (−1 3 _ 4 ) ∙ (−2 5 _ 6 )] ∙ 8 _ 12 − 0,75 = O 97 DI 98 M 99 ô O, DI 100 O 101 21 P Schulbuch Seite 40–41 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Rationale Zahlen 1 14 Textaufgaben Charly möchte sich ein neues Handy um 299 € kaufen. Er hat 125 € gespart. Wie viel Geld fehlt ihm noch? Ordne zum Text die passende Rechnung und die Lösung zu. A) In der Früh hat es –8 °C. Während des Vormittages wird es um 4° wärmer. Wie viel Grad hat es nun? 1) –12 °C + 4 °C = –4 °C B) Es hat zu Mittag 8 °C. Es wurde im Laufe des Tages um 4 °C kälter. Wie viel Grad hatte es am Abend? 2) –8 °C + 4 °C = –8 °C C) In der Nacht hatte es –12 °C. In der Früh zeigte das Thermometer –8 °C. Wie änderte sich die Temperatur? 3) 8 °C – 4 °C = +4 °C Frau Steinhäusler kaufte eine Hundeleine um 42,50 €. Da sie weiß, dass man die Kontoauszüge regelmäßig überprüfen soll, macht sie das und bemerkt tatsächlich einen Fehler. Der Betrag für die Hundeleine wurde zweimal abgebucht. Sie hatte vorher –123,30 € auf dem Konto. Gib den Kontostand nach der falschen Buchung an. Gib den berichtigten Kontostand an. Ein Flugzeug fliegt in einer Höhe von 10 200 m. Es überfliegt das Tote Meer. Dessen Wasserspiegel liegt 420 m unter der Meereshöhe. In welcher Höhe befindet sich das Flugzeug über dem Toten Meer? Herr Riedl hat auf seinem Konto ein Guthaben. Wenn er 1 942,40 € abhebt, hat er dreimal so viel Schulden, wie er vorher Guthaben hatte. Berechne seinen Kontostand. Löse die Aufgabe im Heft oder lade deinen Lösungsweg auf deine Schulplattform hoch. O 102 O, DI 103 O 104 O 105 O 106 22 P Schulbuch Seite 42–43 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Rationale Zahlen 1 15 Taschenrechner Suche drei Rechnungen, die als Ergebnis −1,5 ergeben. Überprüfe mit dem Taschenrechner. Berechne die Ergebnisse mit dem Taschenrechner. Wenn der Taschenrechner anschließend auf den Kopf gestellt wird, ergeben die Ergebnisse Wörter. a) 3 042 − 4 ∙ 99 + 36 486 = b) (−1,1607) : (−1 1 _ 2 ) = Rechne möglichst geschickt. Stoppe die Zeit. Tippe anschließend die Rechnung mit dem Taschenrechner. Wie lange brauchst du zum Eintippen? a) (− 1 _ 4 ) + 1,75 + (− 1 _ 4 ) + (− 1 _ 4 ) + 1,75 b) (−3 2 _ 9 ) + (+3 4 _ 18 ) ∙ (−3 2 _ 9 ) ∙ 0 Schätze das Ergebnis zuerst mit einer Überschlagsrechnung und berechne anschließend mit dem Taschenrechner. a) [(−85) + 27] · (55 − 72) = b) [0,326 + (−34,63)] · (1,634 − 0,549) = Matthias und Luca lösen folgende Rechnung mit dem Taschenrechner 174 _ (9 + 5,5) . Matthias erhält als Lösung 12 und Luca erhält 24,83. Wer hat richtig getippt? Wie ist das falsche Ergebnis entstanden? Berechne mit dem Taschenrechner. a) 5 6 _ 14 ___________ (− 3 _ 7 ) ∙ (−4 1 _ 10 ) = b) [ 8 _ 12 − (−7 1 _ 2 )] − (+3,5) _______________ 17 = c) 28 + 14 _ 8 − 4 = d) 4 _ 34 − 18 + 5 = M 107 ó O 108 ó O 109 ó O 110 ó O 111 ó O 112 ó 23 P Schulbuch Seite 44–45 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Rationale Zahlen 1 Das kann ich! Zeichne auf der Zahlengeraden folgende Zahlen ein (Einheit = 1 cm). –4; –1; +3. Schreibe die ersten drei ganzen Zahlen auf, die größer als –2 sind: , , Ordne die Zahlen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten Zahl. −45, −78, +54, +46, −64, +8 Wurden die Zeichen (<, > bzw. =) richtig gesetzt? Kreuze an. Richtig Falsch Richtig Falsch A –0,4 = –0,4 B –4 1 _ 2 > –4 7 _ 8 C +2,5 < +2,45 D |–3 3 _ 4 | < 2 11 _ 12 Übertrage die Punkte in ein Koordinatensystem und verbinde sie zu einem Viereck. Gib anschließend an, um welches Viereck es sich handelt ( _ 01= 5 mm). A (0 | 5), B (−1 | 3), C (0 | −2), D (1 | 3) Barbara hat 17 ¤ Schulden bei ihrer Freundin Elfriede. Sie muss auch noch 12 ¤ für den Wandertag bezahlen. Sie leiht sich das Geld wieder bei Elfriede aus. Wie hoch sind nun ihre Schulden? Ergänze das fehlende Vorzeichen. a) ( 4) · (+5) = –20 b) (–24) : ( 6) = –4 c) (–7) · ( 7) = +49 Berechne. a) (+19) + (–45) = b) (–4) – (–54) = c) (–71) – (+42) = d) (+8) · (–11) = e) (–100) : (–4) = f) (–56) : (+7) = O 113 0 O 114 O 115 DI 116 O 117 O 118 O 119 O 120 24 P Schulbuch Seite 48–49 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Rationale Zahlen 1 Das kann ich! Berechne. a) (− 1 _ 6 ) + (− 4 _ 9 ) = b) (− 3 _ 8 ) + (+ 5 _ 12 ) = c) (− 7 _ 8 ) − (+ 1 _ 6 ) = d) (+ 3 _ 10 ) − (− 3 _ 4 ) e) +3,2 ∙ (− 5 _ 6 ) = f) (−8 1 _ 2 ) ∙ (− 3 _ 17 ) = g) (− 9 _ 10 ) : (+ 2 _ 5 ) = h) (− 4 _ 15 ) : (− 2 _ 3 ) = Berechne. [(−2 1 _ 2 ) − (−3 1 _ 4 )] : (−2 3 _ 4 ) = Kreuze an, ob die Aussage richtig oder falsch ist. Begründe und gib jeweils ein Beispiel an. Aussage richtig falsch Begründung Beispiel A | −x | > −x (x > 0) B (+a) ∙ (−b) = +a ∙ b C − c _ 3 <−c (c>0) Setze das richtige Vorzeichen ein. a) ( 43) + ( 35) = −8 b) ( 105) − ( 236) = + 341 c) ( 62) − ( 29) = −91 Iris hat auf ihrem Konto ein Guthaben von 1 256 €. Für den Einstellplatz ihres Pferdes muss sie monatlich 150 € bezahlen. Gleichzeitig legt sie 75 € monatlich auf dieses Konto. a) Wie ist der Kontostand nach einem Jahr? b) Ab welchem Monat muss Iris Schulden machen? Berechne. a) 2,4 −2,5 = b) (− 2 _ 3 ) ∙ (−0,6) + (−0,75) = Zeichne das Dreieck ABC: A (−7| 0), B (0 | 0), C (−4 | 3). In welchem Quadranten befindet sich der gespiegelte Punkte C', wenn das Dreieck an der y-Achse gespiegelt wird? Führe die Spiegelung durch. O 121 O 122 DI, B 123 O 124 O 125 O 126 O, DI 127 25 P Schulbuch Seite 48–49 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Flächeninhalte von ebenen Figuren 2 16 Rechteck und Quadrat Eine Hauswand soll mit einem Farbanstrich versehen werden. a) Berechne den Flächeninhalt der Hauswand. A = b) Maße der Fenster: 1,20 m x 1,80 m Maße der Tür: 2 m x 2,50 m Berechne den Flächeninhalt ohne Fenster und Türen. A = c) Wie teuer ist der Farbanstrich, wenn eine Dose für 25 m2 reicht und 64,90 € kostet. Der Umfang eines Rechtecks beträgt 136 cm, die Seite a misst 40 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt A? Kreuze die richtige Lösung an. Ein Badezimmer (3,20 m x 2,65 m) wird mit quadratischen Fliesen ausgelegt. a) Berechne den Flächeninhalt des Badezimmers. A = b) Zur Auswahl stehen Fliesen mit einer Kantenlänge von 20 cm und Fliesen mit einer Kantenlänge von 30 cm. Wie viele Fliesen braucht man bei einer Kantenlänge von 20 cm? Wie viele bei einer Kantenlänge von 30 cm? c) Wie viele Fliesen müssen tatsächlich besorgt werden, wenn jeweils 10 % Verschnitt dazugerechnet werden? Bei 20 cm: Bei 30 cm: d) Welche Fliesengröße ist für die Verarbeitung praktischer? Begründe deine Meinung. Für urbanen Gartenbau wird eine 1 800 m2 große rechteckige Gartenfläche aufgeteilt. Die Hobbygärtner können zwischen drei verschieden großen Gartenflächen wählen: 12 m2, 15 m2 oder 18 m2. 75 Personen wollen eine 12 m2 große Gartenfläche mieten, 32 Personen haben sich für eine 15 m2 große Fläche entschieden. a) Reicht die restliche Fläche für 25 Personen, die eine 18 m2 große Fläche mieten wollen? b) Wo kann man urbanen Gartenbau betreiben? Mache eine Internetrecherche. O 128 11,90 m 7,50 m O 129 A 1 140 cm2 B 1 120 cm2 C 1 130 cm2 D 1 160 cm2 O, B 130 O, M 131 ô 26 P Schulbuch Seite 52–53 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Flächeninhalte von ebenen Figuren 2 17 Parallelogramm Berechne die fehlenden Größen des Parallelogramms. a b ha hb u A a) 80 cm 24 cm 280 cm b) 4,5 m 3,6 m 2,5 m Kreuze die richtige Aussage an. A Halbiert man die Seite und die zugehörige Höhe eines Parallelogramms, so wird auch der Flächeninhalt halbiert. B Verdoppelt man die Seite und die zugehörige Höhe eines Parallelogramms, so wird auch der Flächeninhalt verdoppelt. C Verdoppelt man die Seite und die zugehörige Höhe eines Parallelogramms, wird der Flächeninhalt vervierfacht. D Verdreifacht man die Seite und halbiert die zugehörige Höhe eines Parallelogramms, wird der Flächeninhalt verdoppelt. Konstruiere das Parallelogramm: a = 4,5 cm; b = 3,8 cm; ha = 3 cm; α = spitzwinkelig Beachte: In GeoGebra werden keine Einheiten geschrieben. a) Zeichne die Seite a (Strecke _ AB= 4,5) vom Nullpunkt aus auf der x-Achse. b) Konstruiere eine Parallele zur Seite a. Wähle dafür das Werkzeug und klicke auf die Strecke AB und auf den Punkt (0 | 3). Was hast du damit konstruiert? c) Konstruiere mit dem Werkzeug einen Kreis mit dem Mittelpunkt A und einem Radius von 3,8. Es entstehen zwei Schnittpunkte. Welcher ist der Eckpunkt D? Konstruiere denselben Kreis mit dem Mittelpunkt B, um den Eckpunkt C zu konstruieren. Markiere Unnötiges unsichtbar. d) Konstruiere mit dem Werkzeug das Parallelogramm. Markiere Unnötiges unsichtbar. e) Bestimme den Flächeninhalt. Wähle das Werkzeug aus und klicke auf die Figur. Zeichne das Parallelogramm mit Hilfe der Anleitung aus Aufg. 134. Ändere die Bestimmungsstücke wie in Aufg. 133 beschrieben und bestimme den Flächeninhalt. Kontrolliere mit Hilfe der Ergebnisse, ob du in Aufg. 133 richtig angekreuzt hast. O 132 DI 133 O 134 O 135 27 P Schulbuch Seite 54–55 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Flächeninhalte von ebenen Figuren 2 18 Raute Zeichne die Punkte A (2 |1), B (6 | 0), C (5 | 4), D in ein Koordinatensystem ( _ 01= 1 cm) und verbinde sie zu einer Raute. a) Wie heißen die Koordinaten des Punktes D? D ( | ) b) Berechne Umfang und Flächeninhalt. Entnimm die notwendigen Maße der Zeichnung. A = u = Berechne die fehlende Größe. a h A e f u a) 14,5 cm 14,2 cm 18,2 cm b) 228 cm2 12 cm 79,7 cm Von einem rautenförmigen Wandspiegel kennt man die Längen der Diagonalen e = 70 cm, f = 50 cm und die Höhe h = 40,7 cm. Welche Seitenlänge hat der Spiegel? a = Zeichne in Geogebra eine Raute mit a = 5 cm und h = 3 cm. Wie verändert sich der Flächeninhalt, wenn a) die Seite und die Höhe verdoppelt werden? b) die Seite und die Höhe halbiert werden? Ein Parallelogramm hat eine 2 cm lange Seite und einen Flächeninhalt von 9 cm2. a) Berechne die Höhe und zeichne zwei verschiedene Parallelogramme mit diesen Maßen. b) Begründe, warum man keine Raute mit diesen Maßen zeichnen kann. O, DI 136 O 137 O 138 O, DI 139 O, B 140 28 P Schulbuch Seite 56–57 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Flächeninhalte von ebenen Figuren 2 19 Deltoid Berechne die fehlende Größe des Deltoids. a) e = 28,5 cm; f = 15 cm A = b) A = 745,5 cm2; f = 35,5 cm e = Ein Gartenbeet mit einem Flächeninhalt von 38,4 m2 hat die Form eines Deltoides. Die Diagonale e ist 12,8 m lang. Berechne die Länge der zweiten Diagonale f. f = Zeichne in Geogebra die Punkte A (0 | 0), B (5 | –2), C (10 | 0), D (5 | 2) und verbinde sie. a) Handelt es sich hier auch um ein Deltoid? Was fällt dir auf? b) Bestimme die Längen der Seiten und berechne Umfang und Flächeninhalt. a = b = u = A = c) Konstruiere den Inkreis. d) Kannst du auch einen Umkreis konstruieren? Ja Nein Warum? Ein Baugrund hat die Form eines Vierecks mit aufeinander normal stehenden Diagonalen. a) Berechne den Flächeninhalt A = b) Wie teuer ist der Baugrund, wenn für 1 m2 98 € verlangt werden? Der Baugrund kostet Aus einem Quadrat mit dem Flächeninhalt A = 25 cm2 wird ein Viereck mit aufeinander normal stehenden Diagonalen, die parallel zu den Quadratseiten liegen, ausgeschnitten. Berechne den Flächeninhalt der ausgeschnittenen Figur. A = Was fällt dir auf? Erkläre, wie der Flächeninhalt des Deltoids mit dem des Rechtecks zusammenhängt. O 141 O 142 O, DI 143 ô 95 m 178 m O, DI 144 O 145 B 146 29 P Schulbuch Seite 58–59 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Flächeninhalte von ebenen Figuren 2 20 Trapez Berechne die fehlende Größe des Trapezes. a) A = 330 cm2 b) A = 248,22 cm2 c) A = 254,4 m2 h = c = a = Ein Giebelfenster hat die Form eines rechtwinkligen Trapezes: a = 75 cm, b = 56 cm, c = 40 cm. Wie groß ist die Glasfläche? A = Das Trapez mit a = 58,5 cm, c = 35,2 cm und h = 28 cm soll in eine flächengleiche rechteckige Form gebracht werden. Welche Maße könnte das Rechteck haben? Gib zwei verschiedene Möglichkeiten an. Fertige eine Skizze an. Die Skizze zeigt den Grundriss eines Gartens. a) Berechne den Flächeninhalt. A = b) Der gesamte Garten soll mit Rollrasen verlegt werden. 1 m2 kostet 12,90 €. Der Rollrasen kostet Ein Trapez wird in ein Parallelogramm und in ein Dreieck zerlegt. a) Der Flächeninhalt des Parallelogramms beträgt 165 cm2. Die Länge der Seite a = b) Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt c) Der Flächeninhalt des Trapezes beträgt O, DI 147 37 cm h 18 cm c 15,5 cm 12,6 cm 24,5 m 9,6 m a O 148 c a b M, O 149 26,5 m 27 m 35 m O 150 15 cm 17 cm O 151 30 P Schulbuch Seite 60–61 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
Flächeninhalte von ebenen Figuren 2 21 Dreieck Berechne den Flächeninhalt. a) b) c) A = A = A = Berechne die gesuchte Größe. a) A = 232,275 m2 b) A = 191,18 cm2 c) A = 760,41 m2 c = hc = a = Aus einem Quadrat mit 10 cm Seitenlänge soll ein möglichst großes Dreieck ausgeschnitten werden. Susanne schneidet ein allgemeines spitzwinkliges, Paul ein gleichschenkliges spitzwinkliges Dreieck aus. Hat Susanne Recht, wenn sie behauptet, ihr Dreieck hätte die größere Fläche? Begründe deine Lösung. Die Giebelseite eines Hauses hat die Form eines gleichschenkligen Dreiecks. Sie soll mit Holz verkleidet werden. Das Fenster ist 120 cm x 80 cm groß. a) Wie viele Quadratmeter Holz braucht man, wenn für den Verschnitt 10 % dazugerechnet werden? m2 b) Ein Quadratmeter kostet 49,90 €. Berechne die Gesamtkosten. € O 152 5,1 m 2,4 m 3,8 m 6,5 cm 2,7 cm 4,6 m 8,7 m O 153 Susanne Paul c 16,3 m hc 24,2 cm 35,7 m a B 154 7,4 m 3,2 m O 155 31 P Schulbuch Seite 62–63 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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