Wie arbeite ich mit diesem Arbeitsheft? Liebe Schülerin, lieber Schüler, dieses Arbeitsheft begleitet dich beim Mathematiklernen – Schritt für Schritt. Es ist die ideale Ergänzung zu deinem Schulbuch. Aufgaben zu den Lerneinheiten Das kann ich! Jahreskompetenzcheck Reelle Zahlen 1 7 Quadrieren Quadriere die Zahlen. a 1 5 7 9 11 13 15 16 18 a2 Schreibe als Potenz und quadriere. Beachte die Anzahl der Nullen und Dezimalstellen. a) 30 ∙ 30 = = b) 1,2 ∙ 1,2 = = c) 400 ∙ 400 = = d) 0,5 ∙ 0,5 = = Ergänze den Lückentext. Beim Quadrieren wird eine Zahl mit sich selbst . Wenn Zehnerzahlen quadriert werden, werden die verdoppelt. Die Anzahl der Dezimalen wird beim Quadrieren . Der Umfang der quadratischen Bodenplatte beträgt 100 cm. Wie groß ist der Flächeninhalt einer Platte? Benedikt schätzt das Quadrat der gegebenen Zahl ab. Kreuze die falsche Schätzung an. A 11,92 liegt zwischen 121 und 144. B 19,22 liegt zwischen 324 und 400. C 2,522 liegt zwischen 5 und 9. D 7202 liegt zwischen 4 900 und 6 400. Schreibe als Produkt und quadriere die negativen Zahlen ohne Taschenrechner. a) (–9)2 = b) –(–1)2 = c) (–1,1)2 = Quadriere. a) (9x)2 = b) (2a2)2 = c) (–2 7 _ 8 ) 2 = Johanna hat eine quadratische Küche mit einer Seitenlänge von 2,5 m. Sie verlegt quadratische Fliesen mit einem Flächeninhalt von 225 cm2. a) Berechne den Flächeninhalt der Küche und die Kantenlänge der Fliesen. b) Für den Verschnitt benötigt man 10 % mehr Fliesen. Berechne, wie viele Fliesen Johanna kaufen muss. O 70 O 71 M 72 M, O 73 DI 74 O 75 O 76 M, O 77 17 P Schulbuch Seite 28–29 Prismen und Pyramiden 7 Das kann ich! Ordne der gesuchten Größe die richtige Formel zu. A Oberfläche der quadratischen Pyramide 1 O = a2 · √ __ 3 B Oberfläche eines Tetraeders 2 O = 2 · a · b + 2 · (a + b) · h C Oberfläche eines Quaders 3 O = a2 + 2 · a · h a D Oberfläche der rechteckigen Pyramide 4 O=a·b+a·ha + b · hb Ein Quader hat ein Volumen von 216 cm3. a) Welche Maße könnte der Quader haben? Gib zwei Möglichkeiten an. b) Welche Kantenlänge besitzt ein Würfel mit demselben Volumen? Berechne die gesuchte Größe für einen Würfel. Seitenkante Volumen Oberfläche Flächendiagonale Raumdiagonale a) 10,2 cm b) 1 728 cm3 c) 13,856 cm Berechne das Volumen einer Dreikantleiste aus Holz, siehe Skizze. V = Eine Vase hat die Form eines dreiseitigen Prismas. Die Grundfläche ist ein gleichseitiges Dreieck mit einer Kantenlänge a von 16 cm. Die Höhe misst 20 cm. a) Berechne das Volumen der Vase. V = b) Wie hoch steht 1 _ 2 Liter Wasser in dieser Vase? h = Das Dach eines Turmes hat die Form einer rechteckigen Pyramide. Die Längen der Grundkanten betragen 7,2 m und 4,5 m, die Höhe misst 3,2 m. a) Wie groß ist die Dachfläche? M = b) Berechne das Volumen der Pyramide. V = O, B 355 B 356 O 357 2,5 m 32 mm 45 mm O 358 B 359 h b a O 360 Das kann ich! Bestimme die gesuchten Größen der quadratischen Pyramide. a) gegeben: a = 2,5 m; h = 3 m gesucht: ha , O, V b) gegeben: V = 360 cm3; h = 7,5 cm gesucht: a, h a , O c) gegeben: a = 8 cm; O = 163,20 cm2 gesucht: h a , V, h Eine Verpackung hat die Form eines Tetraeders. Wie lang ist die Seite a, wenn das Volumen 500 cm3 betragen soll? a = Bei einer speziellen quadratischen Pyramide ist die Höhe doppelt so lang wie die Grundkante. a) Gib eine Formel zur Berechnung des Volumens an. V = b) Setze für a = 5 cm ein und berechne das Volumen. V = Von einem regelmäßigen Oktaeder, a = s, kennt man die Seite a = 25 cm. a) Berechne die Länge der Diagonale _ AC . d = b) Berechne die Länge der Körperhöhe _ EF . h = c) Wie viel Kubikzentimeter beträgt das Volumen? V = d) Welche Größe hat die Oberfläche? O = Stelle eine Formel zur Berechnung des Volumens V auf. Das Volumen einer Pyramide mit rechteckiger Grundfläche beträgt 2 280 cm3, a = 19 cm, b = 15 cm. a) wie hoch ist die Pyramide? h = b) Wie verändert sich das Volumen, wenn man eine Grundkante verdoppelt und die Höhe halbiert? O 361 O 362 M, O 363 O 364 h a d A D C E F B 2a 2a c a a h M 365 O 366 h a b 74 P Schulbuch Seite 166–167 Kompetenzcheck für die 4. Klasse Kompetenzcheck für die 4. Klasse Die Glaspyramide im Hof des Louvre in Paris hat eine quadratische Grundfläche. Die Grundkante misst 35,42 m und die Pyramide ist 21,64 m hoch. Wie viel Quadratmeter Sicherheitsglas wurden verwendet, wenn die Stahlstreben 10 % ausmachen? Ein quaderförmiger Wassertank ist 150 cm hoch. Im Tank befindet sich bereits Wasser, das 20 cm hoch steht. Der Wassertank wird weiter konstant befüllt. Nach 5 Minuten steht das Wasser 70 cm hoch. Wie lange dauert es jetzt noch, bis der Tank vollständig gefüllt ist? A 20 min B 16 min C 10 min D 8 min Welche ganzen Zahlen erfüllen folgende Eigenschaft? –4 < x ≤ 3 Kreuze an. A –4, –3, –2, –1, 0, +1, +2, +3 B –4, –3, –2, –1, 0, +1, +2 C –3, –2, –1, 0, +1, +2 D –3, –2, –1, 0, +1, +2 , +3 Kreuze an. Welche Formel für den Flächeninhalt des gelben Parallelogramms ist richtig? A a2 B 2a2 C 3a2 D 4a2 Berechne ohne Taschenrechner. a) 112 = b) 1202 = c) 0,32 = d) 0,052 = M, O 440 O 441 O 442 a a 2a O, DI 443 O 444 Von einem Rechteck kennt man die Seite a = 40 Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks. a) Wie groß ist die gekennzeichnete Fläche A? b) Wie viel Prozent der Rechtecksfläche nimm In welche Zahlenmenge gehört die Zahl? Kreuz √ __ 3 0,25 π ℕ ℤ ℚ ℝ Wende die binomischen Formeln an. a) (d + 2e)2 b) (3s + 2t)2 Setze das Komma an die richtige Stelle. Verwende dazu das vorgegebene Ergebnis. √ __ 1 a) √ ________ 144 400 = 0 0 3 8 0 0 0 b) √ _______ 0,1444 = M, O 445 M, O, DI 446 DI 447 O 448 DI 449 92 P Schulbuch Seite 204–211 Auf diesen Seiten findest du passende Aufgaben zu allen Lerneinheiten. Diese Aufgaben decken die wichtigsten Lernziele des Abschnittes ab. Diese Aufgaben decken die wichtigsten Lernziele der 4. Klasse ab. Kompetenzmodell Zentrale fachliche Konzepte Kompetenzbereiche Zahlen und Maße M: Modellieren und Problemlösen Variablen und Funktionen O: Operieren (Rechnen und Konstruieren) Figuren und Körper DI: Darstellen und Interpretieren Daten und Zufall B: Vermuten und Begründen Die zentralen fachlichen Konzepte werden im Inhaltsverzeichnis den Abschnitten bzw. Kapiteln zugeordnet. Die Abkürzungen für die Kompetenzbereiche befinden sich direkt unter der Aufgabennummer. Die Aufgaben auf einen Blick Aufgaben mit diesem Zeichen helfen dir, Fachwissen zu erwerben und Grundfertigkeiten zu erlernen. Bei diesen Aufgaben kannst du dein erworbenes Fachwissen und deine erlernten Grundfertigkeiten anwenden. Diese Aufgaben gehen über die Grundfertigkeiten hinaus. Dabei kann es notwendig sein, dass du zusätzliche Informationen benötigst, wie z.B. aus dem Internet. Diese Aufgaben sollen zu zweit bearbeitet werden. Diese Aufgaben bearbeitest du mit einem digitalen Gerät. B ô 2 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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