Prismen und Pyramiden 7 51 Der pythagoräische Lehrsatz in Prismen Berechne die Länge der Seitendiagonale und der Raumdiagonale. a) Würfel: a = 72 mm d1 = dR = b) Quader: a = 60 cm, b = 56 cm, h = 28 cm. d1 = d2 = d3 = dR = Berechne Volumen und Oberfläche des abgebildeten rechtwinklig gleichschenkligen Prismas. a) V = b) O = Die Formel zur Berechnung der Raumdiagonale eines Würfels lautet: dR = a · √ __ 3 Erkläre die Ableitung dieser Formel. Von einem Würfel kennt man a) die Länge der Flächendiagonale d1 = 42 cm b) die Länge der Raumdiagonale dR = 36 cm Berechne die Länge der Würfelkante a. Im abgebildeten Quader sind die Flächendiagonalen eingezeichnet. Kreuze die beiden richtigen Aussagen an. A a2 + b2 = h2 B d2 = √ _______ a 2 + h2 C d3 = √ _______ h 2 – b2 D b2 = a2 – h2 E d1 = √ ________ a 2 + b2 Ein Waschbecken aus Nirostablech hat die Form eines gleichschenkligen trapezförmigen Prismas. a) Wie viele Liter fasst das Becken? b) Berechne den Materialverbrauch ohne Verschnitt. O 334 28 mm 65 mm O 335 B 336 O 337 d1 d3 d2 a b h O 338 45 cm 30 cm 60 cm 85 cm O 339 70 P Schulbuch Seite 152–153 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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