148 Lineare Funktionen > Lineare Modelle und direkte Proportionalität 7 680 Mit Hi®fe des nebenstehenden Graphen kann man die Temperatureinheit Reaumur (°R) in die Temperatureinheit Ce®sius (°C) umrechnen. a) Bestimme eine ®ineare Funktion C mit C(R) = k R + d, mit der man °R in °C umrechnen kann und interpretiere die Steigung k und den Parameter d dieser Funktion. b) Bestimme die ®ineare Funktion R(C) mit der man °C in °R umrechnen kann und zeichne deren Graphen. Zusammenfassung Lineare Funktion Eine ®ineare Funktion hat die Form f(x) = k x + d (k, d * R). Darste®®ungsarten einer ®inearen Funktion º f(x) = k x + d nennt man die Funktionsg®eichung der Funktion f. º f(x) = kx + d oder f: y = kx + d nennt man die Hauptform. º f: a x + b y = c nennt man die a®®gemeine Form. Graphische Interpretation von k und d Der Parameter d ist der Funktionswert an der Ste®®e x = 0: f(0) = d. d nennt man auch den y-Achsenabschnitt von f. Der Parameter k gibt die Veränderung des Funktionswertes an, wenn sich der x-Wert um +1 ändert: f(x + 1) = f(x) + k k nennt man auch die Steigung von f. Erweitertes Steigungsdreieck k eines be®iebigen Steigungsdreiecks ist der Quotient aus senkrechter Seite (Δ y) zu waagrechter Seite (Δ x): k = Δ y _ Δ x . Δ y ist die Differenz der Funktionswerte und Δ x ist die Differenz der x-Werte zweier Punkte P und Q der ®inearen Funktion. Der Quotient k = Δ y _ Δ x heißt Differenzenquotient. Graph einer ®inearen Funktion º Ist k positiv (k > 0), so ist der Graph steigend. º Ist k negativ (k < 0), so ist der Graph fa®®end. º Ist k g®eich Nu®® (k = 0), so ist der Graph para®®e® zur x-Achse (waagrecht, konstante Funktion). Zusammenhang zwischen Größen º ®inearer Zusammenhang zwischen den Größen x und y: y = k x + d º direkt proportiona®er Zusammenhang der Größen x und y: y = k x k = y _ x heißt Proportiona®itätsfaktor ° Reaumur ° Celsius 10 20 30 40 –10 10 20 30 40 50 –10 0 C x f(x) f (x + 1) = f (x) + k k = f (x + 1) – f (x) f d x x + 1 1 1 x f(x) Δ x = xQ – xP Δ y = yQ – yP f P = (xP 1 yP) Q = (xQ 1 yQ) Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=