151 Lineare Funktionen > Lineare Modelle und direkte Proportionalität Lineare Funktionen > Weg zur Matura > Teil-2-Aufgaben Weg zur Matura Tei®-2 Aufgaben 690 Spie®zeugautos K(x) bedeutet die Kosten in €, die bei der Produktion von x Stück Spie®zeugautos entstehen. Nebenstehende Abbi®dung zeigt den Graphen von K. K(x) ist eine ®ineare Funkion. a) 1) Interpretiere den Wert der Steigung von K im Kontext. b) 1) Gib die Funktionsgleichung von K an. c) E mit E(x) = 0,6 x sind die Einnahmen in €, die beim Verkauf von x Stück Spie®zeugautos erzie®t werden. 1) Schneidet man K mit E so erhält man den Schnittpunkt (125 |75). Interpretiere die Koordinaten des Schnittpunktes. d) Die beiden Größen x (verkaufte Stückzahl) und y (Gewinn) eines anderen Spielzeugs stehen im folgenden Zusammenhang: x 1 000 1 500 4 000 y 11 000 22 500 80 000 1) Zeige, ob der Zusammenhang von x und y direkt proportional ist. 691 Straßensteigung Die durchschnitt®iche Steigung von Straßen und Wanderwegen wird oft a®s Prozentwert angegeben. Eine Steigung von x % bedeutet, dass auf eine horizonta®e Entfernung von 100 Längeneinheiten ein vertika®er Höhenunterschied von x Längeneinheiten erreicht wird. In der Zeichnung ist das Beispie® für 20 % Steigung angegeben (Längeneinheiten = LE). a) Die Steigung einer Geraden kann genauso a®s Prozentwert angegeben werden. 1) Bestimme die prozentue®®e Steigung der Funktion f mit f(x) = 1 _ 4 x. 2) Eine homogene ®ineare Funktion g besitzt die Steigung 30 %. Gib die Funktionsg®eichung der Geraden an. b) In nebenstehender Abbi®dung ist der Höhenver®auf eines Fahrradfahrers auf der Strecke von Südtiro® in die Schweiz dargeste®®t. Die waagrechte Achse gibt die horizonta®e Entfernung in km an. Die senkrechte Achse zeigt die Meereshöhe in m. 1) Gib die durchschnittliche Steigung der Straße von Gomagoi zum Sti®fser Joch in Prozent an. c) 1) Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Die prozentue®®e Steigung einer Straße kann größer a®s 100 % sein. B Eine Gerade mit der Steigung k besitzt die prozentue®®e Steigung k %. C Eine Gerade mit der Steigung 0,5 besitzt die prozentue®®e Steigung von 5 %. D Eine Straße, die auf eine horizonta®e Entfernung von 1 km einen Höhenunterschied von 200 m überwindet, besitzt 200 % Steigung. E Eine Gerade mit der Steigung p % besitzt die Steigung k = p _ 100 . M2K x K(x) K 40 80 120 160 200 20 40 60 80 0 FA-R 2.3 FA-R 2.2 FA-R 1.6 FA-R 2.6 M2 g D E Steigung = 20/100 = 0,20 = 20 % 100 LE 20 LE FA-R 2.6 FA-R 1.1 FA-R 2.2 1600 1800 2000 2200 2400 2600 2800 1400 1200 Meereshöhe in m 0 km 4 8 12 16 20 24 28 32 36 Stilfser Joch (16 | 2757) Santa Maria (35 | 1375) Umbrailpass (22 | 2500) Gomagoi (0 | 1300) FA-R 2.3 FA-R 2.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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