177 Nichtlineare Funktionen > Teil-2-Aufgaben Weg zur Matura 784 Absatzmengen Eine Firma ste®®t fo®genden Zusammenhang zwischen dem Preis P ihres Produkts und der Verkaufsmenge V fest: Bei einem Preis von 4 € werden 1 200 Stück verkauft. Wird das Produkt jedoch zu einem Preis von 8 € verkauft, so sinkt die Verkaufsmenge auf 800 Stück. V(P) beschreibt die Abhängigkeit der Verkaufsmenge V (in Stück) vom Verkaufspreis P (in Euro). a) V(P) kann durch eine ®ineare Funktion beschreiben werden. E(P) gibt den Er®ös abhängig von Preis pro Stück P eines Produkts an. Für den Er®ös gi®t E(P) = V(P) · P. 1) Zeichne den Graphen von V(P) mit der passenden Beschriftung in das Koordinatensystem rechts. 2) Gib die Funktionsg®eichung von E(P) an. E(P) = b) Der Verkaufspreis L von Luxusgütern kann sich indirekt proportiona® zum Preis P verha®ten. 1) Gib eine passende Funktionsg®eichung mit Hi®fe der Variab®e P und einer beliebigen Konstante k * R an. L(P) = c) Fü®®e die Lücken so, dass ein mathematisch richtiger Satz entsteht. 1) S ind zwei Größen a und b (1) , so gi®t (2) . (1) (2) zueinander direkt proportiona® ab = 1 zueinander indirekt proportiona® ab = k; k * ℝ von einander ®inear abhängig a = b + k 785 Ba®®wurf Ein Ba®® wird von einem Turm geworfen. h(t) beschreibt die Höhe des Ba®®s über dem Erdboden (in m) t Sekunden nachdem Abwurf. Es gi®t: h(t) = ‒0,1t1 + 30 a) Die F®ugdauer ist die Zeit vom Abwurf des Ba®®s zum ersten Auftreffen auf dem Boden. 1) Bestimme die F®ugdauer des Ba®®s. b) Aus fo®gender G®eichung kann man die Zeit t1 berechnen: 20 = ‒ 0,1 t1 2 + 30 1) Interpretiere den Wert von t1 im Sachzusammenhang. c) Die Funktionsg®eichung h(t) enthä®t die beiden Zah®enwerte ‒ 0,1 und 30. 1) Interpretiere den Wert 30 im Kontext. 2) Erkläre, wie der Wert ‒ 0,1 den Graphen von h(t) beeinflusst. M2 100 0 400 1100 300 200 700 600 500 900 800 1000 1200 1300 1100 10900 1200 1300 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11121314151617 FA-R 4.3 FA-R 4.3 FA-R 3.4 FA-R 1.6 FA-R 3.4 KM2 FA-R 1.5 FA-R 3.3 FA-R 3.3 FA-R 3.3 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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