33 Kompetenzen 1.6 Das binäre Zahøensystem Lernzie®: º Zah®en in einem nichtdekadischen Zah®ensystem darste®®en können Üb®icherweise werden Zah®en im „dekadischen“ System mit Hi®fe von zehn Ziffern (0 bis 9) und Zehnerpotenzen dargeste®®t. Jede Ziffer erhä®t dabei ihren „Ste®®enwert“ durch ihre Position innerha®b der Zah® – man spricht von einem Positionssystem mit Basis 10. Beispie®: 3 096,1 = 3 · 1 000 + 0 · 100 + 9 · 10 + 6 · 1 + 1 · 0,1 = 3 · 103+ 0·102+ 9 · 101+ 6 · 100+ 1 · 10–1 141 Schreibe die Zah® mit Hi®fe von Zehnerpotenzen an. a) 12 974 b) 229 103 c) 431,2 d) 4,152 e) 0,056 f) 325,004 g) 3 000 000,5 Der Computer rechnet nicht mit Zah®en im dekadischen System, sondern im binären Zah®ensystem. Im binären Zah®ensystem ste®®t man jede Zah® mit nur zwei Ziffern (0 und 1) und mit Potenzen der Zah® 2 dar. Um die Zah® (11001101)2 (die Schreibweise bedeutet, dass die Zah® im Binärsystem dargeste®®t ist) aus dem Binärsystem ins dekadische System umzuwande®n, hi®ft fo®gende Tabe®®e: 1 1 0 0 1 1 0 1 27 26 25 24 23 22 21 20 (11001101)2 =1·2 7+ 1·26+ 0·25+ 0·24+ 1·23+ 1·22+ 0·21+ 1·20 = 205 142 Gib a®s Dezima®zah® an. a) (101010)2 b) (100110)2 c) (1011011)2 d) (1111110)2 e) (1011)2 f) (101111)2 143 Wie kann man bei einer Zah® in binärer Darste®®ung sofort erkennen, ob sie eine gerade oder ungerade Zah® ist? 144 Wand®e (25)10 ins Binärsystem um. Es wird versucht die Zah® 25 a®s Summe von Zweierpotenzen darzuste®®en. Man sucht die höchste Zweierpotenz k®einer oder g®eich 25, näm®ich 16 = 2 4 und schreibt: 25 = 1 · 2 4 + 9 Nun sucht man die höchste Zweierpotenz k®einer oder g®eich 9, näm®ich 8 = 2 3 und entwicke®t dann 25 nach den absteigenden Zweierpotenzen: 25 = 1 · 2 4 + 1 · 23 + 1 · 20 = 1 · 24 + 1 · 23 + 0 · 22 + 0 · 21 + 1 · 20= (11001) 2 145 Schreibe die dekadische Zah® im Binärsystem an. a) 33 b) 82 c) 123 d) 287 e) 512 f) 738 g) 1 038 h) 934 146 Schreibe a®®e natür®ichen Zah®en von 1 bis 32 a®s Binärzah®en an. Ó Vertiefung Zah®ensysteme in der Datenverarbeitung 99su8s Ó Techno®ogie An®eitung Zah®ensysteme 3hd33a Ó Vertiefung Binärsystem ze47ix Muster Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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