44 Terme > Operieren (Rechnen) mit Termen 2 190 Berechne unter Verwendung der Vorrangrege®n. a) 3 + 2 3 b) (3 + 2)3 c) 2 · 33 d) (2 · 3)3 e) 2 4 _ 3 f) 2 2 _ 3 3 4 g) 2 3 _ 2 3 3 · 23 191 Erk®äre den Unterschied zwischen (‒1)5, ‒ 15, (‒ 1)2, ‒ 12. 192 Berechne für n * N+. a) ‒ 2 4 b) (‒ 2)4 c) ‒ 1 488 d) (‒ 1)488 e) ‒ 1 2 n + 8 f) (‒ 1)2 n + 8 g) ((‒ 1)n + 3)2 193 Gegeben ist die Rechnung (x3)5 · x7 = x15 · x7 = x22. Bei jedem Umformungsschritt wird immer nur eine der Rechenrege®n (1) bis (5) angewendet. Gib die entsprechenden Rege®n an. (3) (1) ((x3)5) · x7 = x15 · x7 = x22 194 Gib bei jedem Umformungsschritt an, we®che der Rege®n (1) bis (5) angewendet wurden. a) (3 a5)4 · a7 = 81 · (a5)4 · a7 = 81 · a20 · a7 = 81a27 b) (x2 n + 5)3 : xn – 2 = x6 n + 15 : xn – 2 = x5 n + 17 195 Finde die Feh®er und korrigiere sie. a) (a5)2 · a8 = a 25 · a8 = a 33 e) y6 x _ y2 x = y3 b) x 5 n + 12 : x3 n – 2 = x5 n + 12 – 3 n – 2 = x2 n + 10 f) (x2 · y3)2 = x4 · y5 c) 5 3 · 52 = 25 6 g) 2 x 2 y _ x3 y 3 2 = x 4 y2 _ x6 y2 d) 7 n + 8 · 7 2 n – 2 = 49 3 n + 6 h) x 2 a : x2 a – 4 b = x‒ 4 b 196 Berechne das Produkt der beiden Terme und setze es im entsprechenden Fe®d ein. a5 2 a4 b3 5(a4 b)3 (3 a6 b)2 an + 2 bn a) 2 a3 b) (2 a4)4 c) 2(a2 b5)5 Vereinfachen und Äquiva®enz von Termen Es können nur Potenzen mit g®eicher Basis und g®eichen Exponenten zusammengefasst werden. Terme sind äquivalent, wenn sie in einander umgeformt werden können und die Definitionsmengen übereinstimmen. 197 Vereinfache den Term 4 x3 – 2 x2 + 4 x – 6 x3 – 3 x + x2 + 10 x2. Markiere die zusammengehörenden Potenzen: 4 x3 – 2 x2 + 4x – 6x3 – 3 x + x2 + 10 x2 = ‒ 2x3 + 9 x2 + x 198 Vereinfache den Term. a) x – 5x3 – 2 x2 + 6 x3 – 9 x2 + 6 x d) ‒ 4 x3 + 5 x2 – 2 x + x 3 + x2 + 5 x3 b) ‒ 8 x + 8 x3 – 12 x + 2 x3 + x3 – 5 e) 10 + 5 x4 – 4 x4 + 2 + x4 – 4 x2 – 2 x2 c) 12 x – (5 x + 8 x) + x2 + 2 x f) 25 x – (‒ x3 + 3 x + 8 x3 –7x) + 5(x3 + x) 199 Ordne den äquiva®enten Term zu. 1 4 x y + 3 x y – (xy + xy) A ‒ x y + 3 x C 5 x y 2 x · (y + 3) – 4 y · x _ 2 B x y + x D 5 x y + 3 x ó Muster ó Ó Arbeitsb®att Handrechnen Potenzen 88bt46 Merke Muster Ó Arbeitsb®att Handrechnen Vereinfachen von Termen d8g2dt ó M1 AG-R 1.2 ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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