59 Gleichungen und Formeln > Gleichungen 275 Führe der Reihe nach die angegebenen Äquiva®enzumformungen durch. a) 5 x + 5 = 3 x – 7 | + 3 x | – 3 | : 2 c) 10–7x=3x–80 | + 5 x | + 80 | : 2 b) 4 _ 5 – x = x + 3 _ 5 | + 5 x | · 5 | – 3 d) x – 2 _ 4 = 3 x _ 4 – 3 | · 4 | – 3 x | + 12 | : 2 276 We®che Äquiva®enzumformungen wurden durchgeführt? a) 7x–3=11 b) x + 3 _ 4 – 1 = 5 c) x 2 – 2 x + 5 = x2 + 3 x – 10 7x = 14 x + 3 – 4 = 20 ‒ 2 x + 5 = 3 x – 10 x = 2 x – 4 = 17 ‒5x+5=‒10 277 z = 3 | · 0 ¥ 0 = 0 Erk®äre, warum die Mu®tip®ikation mit 0 keine Äquiva®enzumformung ist. 278 Erk®äre, warum keine Äquiva®enzumformung durchgeführt wurde. a) 3 x – 8 = 2 x + 7 w 5 x – 8 = 2 x + 7 + x d) 2 x + 1 = x – 5 w 2 x + 3 = x – 5 + 3 b) 2 x _ 3 – 4 = x + 5 w 2 x – 4 = 3 x + 15 e) 7 x _ 4 – 2 x _ 2 = 12 w 7x–2x=48 c) x _ 3 + 5 x _ 7 = 1 w 7x+15x=1 f) 8 x – 4 = 3 x + 6 w 5 x = 2 279 Finde den Feh®er im vor®iegenden „Beweis“. Überlege anschließend, welcher Fehler auf S. 56 gemacht wurde. a2 + b2 = c2 | + 2 a2 + 2 b2 – 3 c2 3 a2 + 3 b2 – 3 c2 = 2 a2 + 2 b2 – 2 c2 | herausheben 3 · 2 a2 + b2 – c2 3 = 2 · 2 a2 + b2 – c2 3 | : (a2 + b2 – c2) 3 = 2 280 We®che G®eichungen sind äquiva®ent? Ordne zu. 1 4 x + 3 x = 21 A 5 x – 2 x = 9 C x : 3 = 3 2 5 x = 10 B 5 x + 2 x = 9 D x = 2 Vorgangsweise beim Lösen von G®eichungen 1) K®ammern auf®ösen und Terme vereinfachen 3) Lösungsmenge angeben 2) Äquiva®enzumformungen durchführen 4) Probe machen 281 Löse die die G®eichung a) 8–4w=4w–(9w–11), b) (a + 1)2 + 9 = a(a –3) und mache die Probe. a) 8 – 4 w = 4 w – (9 w – 11) Probe: 8 – 4 · 3 = 4 · 3 – [9 · 3 – 11] 8 – 4 w = 4 w – 9 w + 11 8 – 12 = 12 – (27 – 11) 8 – 4 w = ‒ 5 w + 11 | + 5 w | – 8 ‒ 4 = 12 – 16 w = 3 L = {3} ‒ 4 = ‒ 4 wahre Aussage b) (a + 1)2 + 9 = a (a –3) Probe: (‒ 2 + 1)2 + 9 = ‒ 2(‒ 2 – 3) a2 + 2 a + 1 + 9 = a2 – 3 a (‒ 1)2 + 9 = ‒ 2 · (‒ 5) a2 + 2 a + 10 = a2 – 3 a | – a2 |w – 2 a 1 + 9 = 10 10 = ‒ 5a | : (‒ 5) 10 = 10 wahre Aussage ‒ 2 = a L = {‒ 2) 282 Löse die G®eichung mit passenden Äquiva®enzumformungen. a) c + 16 = 160 b) 1 _ 3 x + 14 = 51 c) p _ 2 + 7 = 34 d) (e – 5) · 6 = 3 Ó Techno®ogie An®eitung Äquiva®enzumformungen xq3bx9 Ó Vertiefung Beweis 3 = 2 mr5p8k Ó Arbeitsb®att Äquiv. G®eichungen Maturaformate we4g5d AG-R 1.2 M1 ó Merke MusterÓ Techno®ogie Übungsgenerator Einfache Gleichungen lösen xxxxxx óÓ Handrechnen Video Gleichungen lösen f5r8bt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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