69 Kompetenzen 4.1 Lineare G®eichungen Lernzie®e: º Lineare G®eichungen umformen bzw. ®ösen können º Lineare G®eichungen aufste®®en und Ergebnisse im Kontext interpretieren können º Bruchgleichungen lösen können º Lineare G®eichungen in zwei Variab®en aufstellen und Lösungen angeben können Grundkompetenzen für die schrift®iche Reifeprüfung: AG-R 1.2 Wissen über algebraische Begriffe angemessen einsetzen können: [...] Gleichungen, Äquivalenz, Umformungen, Lösbarkeit AG-R 2.2 Lineare Gleichungen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen und die Lösung im Kontext deuten können Lineare G®eichungen mit einer Variab®en G®eichungen, die auf die Form a · x + b = 0 mit a, b * R, a ≠ 0 umgeformt werden können, nennt man ®ineare G®eichungen in einer Variab®en. Eine ®ineare G®eichung mit einer Variab®en hat immer genau eine Lösung. Beim Umformen und Lösen der G®eichung kommen die Äquiva®enzumformungen zum Einsatz. Zur Kontro®®e kann man die Probe machen, indem man die erha®tene Lösung für die Variab®e einsetzt. 318 Bringe die G®eichung auf die Form a · x + b = 0. a) x + 16 = 160 c) 1 _ 3 x + 14 = 51 e) x _ 2 + 7 = 34 g) 7x–9=54 b) 5 x – 8 = 3 x d) 3 x = 2 f) x – 13 x = 144 h) (x – 5) · 6 = 3 319 Hande®t es sich um eine ®ineare G®eichung? Begründe deine Aussage. a) 2 (x – 3) = x + 4 d) 3 x + 1 – 4 (‒ x + 2) = 2 x + 6 b) 3 – 2 (x + 1) = 2 (1 – x) + 2 e) 6 (x + 2) – 5 (x – 2) = 2 x – (‒ 22 + x) c) x = x + 5 f) (2 x + 7)2 = 4 x2 + 34 320 Löse die G®eichung und mache die Probe. (3 x – 2)2 – (2 + 5 x)2 + 8 x = ‒ 8 x (1 + 2 x) – 15 x – 1 Es werden zuerst die binomischen Forme®n (a ± b)2 = a2 ± 2 a b + b2 angewendet, die K®ammer durch Ausmu®tip®izieren aufge®öst und die Terme vereinfacht. Danach wird die G®eichung durch Äquiva®enzumformungen ge®öst. (3 x – 2)2 – (2 + 5 x)2 + 8 x = ‒ 8 x (1 + 2 x) – 15 x – 1 9 x2 – 12 x + 4 – 4 – 20 x – 25 x2 + 8 x = ‒ 8 x – 16 x2 – 15 x – 1 ‒ 16 x2 – 24x = ‒16x2 – 23 x – 1 ¥ ‒ 24 x = ‒ 23 x – 1 ¥ ‒x = ‒1 ¥ x = 1 Probe: (3 – 2)2 – (2 + 5)2 + 8 = ‒ 8 (1 + 2) – 15 – 1 ¥ ‒ 40 = ‒ 40 321 Löse die G®eichung und mache die Probe. a) 2 · (5 x – 3) – 3 = 4 x c) 4 · (8 x – x + 2 x) – 3 x = 33 x b) 7x – (4x + 5)(‒3) = 39x d) (‒6)(‒x – 20) –7x = 5x Merke Muster ó Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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