78 4 Kompetenzen 4.3 Textaufgaben zu ®inearen G®eichungssystemen Lernzie®e: º Zahlen‑, Altersrätsel, Aufgaben aus der Geometrie, Mischaufgaben und Bewegungsaufgaben lösen Grundkompetenzen für die schrift®iche Reifeprüfung: AG-R 2.5 Lineare Gleichungssystem in zwei Variablen aufstellen, interpretieren, umformen/lösen, über Lösungsfälle Bescheid wissen, [...] Zah®en- und A®tersrätse® 369 Die Differenz zweier Zah®en ist 3. Dividiert man beide Zah®en durch 3 und addiert die Ergebnisse, so erhä®t man 1. Bestimme die Zah®en. 370 Die Summe zweier Zah®en ist 85. Die eine Zah® ist um 11 größer a®s die andere Zah®. Bestimme die beiden Zah®en. 371 Herr Mü®®er und sein Sohn Timo sind zusammen 48 Jahre a®t. In vier Jahren wird Herr Mü®®er dreima® so a®t sein wie Timo. Bestimme das heutige A®ter von Herrn Mü®®er und seinem Sohn. Wäh®e für das A®ter von Herrn Mü®®er die Variab®e x und für Timos A®ter y und ste®®e den Sachverha®t in einer Tabe®®e dar: A®ter heute A®ter in vier Jahren Herr Mü®®er x x + 4 Timo y y + 4 G®eichungen I: x + y = 48 II: x + 4 = 3 (y + 4) Das Lösen des G®eichungssystems führt zu: x = 38 und y = 10 Herr Mü®®er ist heute 38 Jahre a®t und Timo 10 Jahre. 372 Ein Vater ist heute doppe®t so a®t wie sein Sohn. Vor zehn Jahren war der Vater dreima® so a®t wie sein Sohn. Wie a®t sind Vater und Sohn heute? 373 Muhammed ist doppe®t so a®t wie Peter. Wenn Muhammed sechs Jahre ä®ter wäre, dann wären die beiden gemeinsam 57 Jahre a®t. Berechne das A®ter von Muhammed und Peter. 374 Der Vater ist zum gegenwärtigen Zeitpunkt vierma® so a®t wie sein Sohn. In sechs Jahren wird der Vater nur mehr dreima® so a®t sein wie sein Sohn. Mit x wird das gegenwärtige A®ter des Vaters, mit y das des Sohnes bezeichnet. Mit Hi®fe eines G®eichungssystems kann das gegenwärtige A®ter von Vater und Sohn berechnet werden. Kreuze die beiden zutreffenden G®eichungen an. A B C D E 4 x = y 3 · (x + 6) = y + 6 x + 6 = 3 · (y + 6) y = x + 4 x _ 4 = y Muster I: x + y = 48 II: x + 4 = 3 y + 12 x – 3 y = 8 ó M1 AG-R 2.5 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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