94 Quadratische Gleichungen > Lösen quadratischer Gleichungen 5 457 Löse die quadratische G®eichung 9 x2 – 9 x = ‒ 2. Um die G®eichung mit einer Lösungsforme® zu ®ösen, wird diese auf die Form a · x 2 + b · x + c = 0 gebracht. w 9 x2 – 9 x + 2 = 0 Nun kann die große Lösungsforme® angewandt werden. a = 9 b = ‒ 9 c = 2 w x1, 2 = 9 ± 9 ________ (‒ 9) 2 – 4 · 9 · 2 ___ 2 · 9 = 9 ± 9 _ 9 _ 18 = 9 ± 3 _ 18 w x1 = 12 _ 18 = 2 _ 3 x2 = 6 _ 18 = 1 _ 3 w L = { 1 _ 3 ; 2 _ 3 } 458 Löse die G®eichung mit Hi®fe der großen Lösungsforme® in (1) N (2) Z (3) R. a) 15 x 2 –7x–2=0 c) ‒ 28 x 2 + 29 x – 6 = 0 e) 9 x2 – 71 x – 8 = 0 b) 6 x 2 + 31 x + 5 = 0 d) ‒ 12 x 2 +17x+5=0 f) 1,5 x 2 – 19,5 x + 60 = 0 459 Löse die G®eichung mit Hi®fe (1) der großen Lösungsforme® (2) der k®einen Lösungsforme® in R. a) 2 x2 + 3 x – 20 = 0 c) 3 x2 + 6 x + 24 = 0 e) x 2 – 10 x + 9 = 0 b) ‒ 4 x 2 – 14 x + 60 = 0 d) 5 x2 – 40 x + 125 = 0 f) x2 + 15 x + 36 = 0 460 Gib die Lösungsmenge für G = R an. Löse mit Hi®fe von Techno®ogie und notiere die eingegebenen Befeh®e. Runde auf zwei Dezima®ste®®en. a) 6(x + x2) + 3(12 x – 3) = (x + 6)2 – 2 x2 – 36 b) (3 x – 4 )(1 – 2 x) + (5 x – 4)2 = 6(x – 1)2 – 2(x – 5) c) (x – 6)2 – (2 x + 1)2 = ‒ 7 d) (3 x – 5 )(3 x + 5) – (x – 7)2 = 4(x – 2)2 + 120 461 Gegeben ist die quadratische G®eichung m x2 + o x + n = 0. Sie besitzt zwei ree®®e Lösungen. Kreuze die passende Lösung an. A x 1, 2 = o ± 9 ______ o2 – 4 m n __ 2 m C x 1, 2 = ‒ o ± 9 ______ o2 – 4 m n ___ 2 m E x 1, 2 = ‒ n ± 9 ______ m2 – 4 n o ___ 2 n B x 1, 2 = ‒ o ± 9 _____ o – 4 m n __ 2 m D x 1, 2 = – o ± 9 ______ o2 – 4 n m ___ 2 o 462 Berechne die Diskriminante der quadratischen G®eichung und gib an, wie vie®e ree®®e Lösungen sie besitzt. a) ‒ 4 x 2 – 12 x – 55 = 0 c) 4 x2 + 12 x + 9 = 0 e) 3 x2 + 12 x – 2 = 0 b) ‒ 3 x 2 + 3 x – 33 = 0 d) 9 x2 – 48 x + 64 = 0 f) 12 x 2 –5x–11111=0 463 Setze für c in der G®eichung 2 x2 + 3 x + c = 0 die angegebenen Werte ein und bestimme die Anzah® der ree®®en Lösungen. c ‒4 ‒3 ‒2 ‒1 0 1 2 3 zwei ree®®e Lösungen eine ree®®e Lösung keine ree®®e Lösung 464 Bestimme den Parameter k so, dass die G®eichung genau eine ree®®e Lösung besitzt und berechne diese Lösung. a) 9 x2 + k x + 25 = 0 c) k x2 + 120 x + 144 = 0 e) 121 x 2 – 110 x + k = 0 b) 16 x 2 + k x + 81 = 0 d) k x2 – 300 x + 900 = 0 f) 100 x 2 – 140 x + k = 0 Muster ó M2 AG-R 2.3 ó M1 AG-R 2.3 Ó Techno®ogie An®eitung Lösen einer quadratischen G®eichung mit Parametern k57d7q Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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