101 Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen > Wachstums- und Abnahmeprozesse modellieren In der Tabelle sieht man die Entwicklung der Einwohnerzahl einer Stadt. Beschreibe den Wachstumsvorgang durch eine Funktion und begründe, warum du dich für dieses Modell entscheidest. Jahr 2013 2016 2018 2022 Einwohnerzahl 13 850 18 942 23 300 35 400 In der Tabelle sieht man die Entwicklung der Einwohnerzahl einer Stadt. Beschreibe den Wachstumsvorgang durch eine 1) lineare Funktion 2) durch eine Exponentialfunktion, indem die Daten von 2012 und 2016 als Ausgangspunkte verwendet werden. Vergleiche die beiden Funktionen mit den Daten aus 2019 und 2022. Jahr 2012 2016 2019 2022 Einwohnerzahl 67 354 72 626 76 526 80 546 Gib an, ob es sich um ein lineares oder exponentielles Wachstum handelt und begründe. Stelle auch eine Wachstumsfunktion auf. a) Die Bevölkerung wächst jedes Jahr um ca. zwölf Prozent. b) Die Bevölkerung wächst jedes Jahr um ca. zwölf Personen. c) Ein Gegenstand wird jedes Jahr um ca. 40 Euro mehr wert. d) Eine Bakterienkultur vermehrt sich stündlich um ca. zwei Prozent. e) Das Taschengeld wird jährlich um 20 Euro erhöht. f) Ein Gehalt steigt jährlich um a Euro. In der Abbildung sieht man die Bevölkerungsentwicklung einer Stadt in den Jahren 2010 bis 2022. Ist ein lineares oder ein exponentielles Modell besser geeignet? Stelle die Wachstumsfunktion zur Berechnung der Bevölkerung B in Abhängigkeit von den seit 2010 vergangenen Jahren t auf, wenn B (0) = 42753und B(11) = 89 990gegeben sind und vergleiche mit den Werten in der Abbildung. Gegeben ist ein lineares Wachstum mit f(t) = k · t + dund ein exponentielles Wachstum mit h(t) = h 0 · b t. Gib an, ob folgende Aussage richtig oder falsch ist. a) Der Differenzenquotient von f ist in [u; v] mit u < vimmer gleich. b) Der Differenzenquotient von h ist in [u; v] mit u < vimmer gleich. c) Vergrößert man das Argument von f um r, dann ändert sich der Funktionswert auch um r. d) Vergrößert man das Argument von h um r, dann verändert sich der Funktionswert um b r. e) Der Quotient der Funktionswerte h (x) und h(x + 1) ist stets konstant. 395 396 397 398 Ó Arbeitsblatt lineare und exponentielle Modelle 9b23f6 399 40 000 50 000 60 000 70 000 80 000 90 000 100 000 Bevölkerungsentwicklung einer Stadt 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 2021 2022 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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