111 7.2 Sinus, Cosinus- und Tangensfunktion Lernziele: º Sinus, Cosinus und Tangens für beliebige Winkel erweitern können º Die Graphen der Winkelfunktionen zeichnen können º Eigenschaften der Winkelfunktionen angeben können Grundkompetenzen für die schriftliche Reifeprüfung: FA-R 6.2 A us Graphen und Gleichungen von allgemeinen Sinusfunktionen Werte(paare) ermitteln und im Kontext deuten können FA-R 6.4 P eriodizität als charakteristische Eigenschaft kennen und im Kontext deuten können Sinus, Cosinus, Tangens am Einheitskreis Zu jedem Punkt P = (x|y) auf der Kreislinie des Einheitskreises kann man ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnen. Für seine Koordinaten gilt: x = cos(α) y = sin(α) Verlängert man die Hypotenuse des Dreiecks über den Nullpunkt hinaus und schneidet diese Verlängerung mit der Tangensskala (Tangente an den Einheitskreis im Punkt (1|0)), dann erhält man den tan(α). Zeichne den Sinus, Cosinus und Tangens des dargestellten Winkels ein und gib ihre Vorzeichen an. a) y x P α b) y x P α c) y x P α Zeichne einen Einheitskreis (2 cm ≙ 1) und den Winkel α. Miss die Werte von sin(α), cos(α) und tan(α) ab und überprüfe die Messergebnisse mittels Technologie. a) α = 65° b) α = 109° c) α = 225° d) α = 300° Gib an, ob die Aussage richtig oder falsch ist und begründe deine Entscheidung. a) Der Sinus ist im 1. und 3. Quadranten positiv. b) Der Cosinus und der Sinus sind im 1. Quadranten positiv. c) Es gilt: sin(α) = sin(180° − α) d) Ist der Cosinus eines Winkels positiv, dann ist sein Tangens negativ. e) Ist der Sinus eines Winkels 1, dann ist der Cosinus des Winkels 0. Kompetenzen VoMrweirsksen Vorwissen cos(α) tan(α) sin(α) 0 y 1 x 1 P = (cos(α) 1 sin(α)) α Ó Technologie Darstellung der Einheitskreis 92d7tk t 428 429 t 430 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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