118 Winkelfunktionen > Harmonische Schwingungen 7 Bestimme die kleinste Periode von f. a) f(x) = 3 · sin(1, 2x) b) f(x) = 3 · sin(πx) c) f(x) = 3 · sin(0, 5πx) d) f(x) = sin(ux), u ≠ 0 Graph der Funktion f mit f(x) = sin(x + c) Es gilt: Ist c > 0, dann wird der Graph der Sinusfunktion um c Einheiten nach links verschoben. Ist c < 0, dann wird der Graph der Sinusfunktion um c Einheiten nach rechts verschoben. In der Abbildung ist folgender Zusammenhang zu erkennen: Zusammenhang zwischen Sinus und Cosinus sin(x + π _ 2 ) = cos(x) bzw. cos(x − π _ 2 ) = sin(x) Gegeben ist die allgemeine Sinusfunktion f. Schreibe diese als Cosinusfunktion an. a) f(x) = 3 · sin(x + π _ 2 ) b) f(x) = sin(x − π _ 2 ) c) f(x) = 3 · sin(x + π) Gegeben sind die beiden Funktionen h mit h (x) = sin(x) und f mit f(x) = 3 · sin(2x − π _ 2 ). Skizziere die beiden Graphen und erkläre die Zusammenhänge zwischen f und h. f(x) = 3 · sin(2x − π _ 2 ) = 3 · sin(2(x − π _ 4 )) Diese Funktion kann schrittweise aufgebaut werden: Der Graph von h wird entlang der y-Achse mit dem Faktor 3 gestreckt: g (x) = 3 · sin(x). Anschließend wird die Anzahl der Schwingungen im Intervall [0; 2π] verdoppelt (da b = 2): r(x) = 3 · sin(2x). Dann wird der Graph von r noch um π _ 4 nach rechts verschoben und man erhält den Graphen von f. Gegeben sind die beiden Funktionen h mit h (x) = sin(x) und f. Skizziere die beiden Graphen und erkläre die Zusammenhänge zwischen f und h. a) f(x) = 2 · sin(3x + π _ 2 ) b) f(x) = 3 · sin(2x − π) c) f(x) = 4 · sin(3x + π) Gegeben sind die Funktionen h mit h (x) = sin(x) und f mit f(x) = a · sin(b · x) (a, b ∈ ℝ +). Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Die Funktion f nimmt alle reellen Zahlen im Intervall [− a; a] an. B Ist b > 1, dann ist die kleinste Periode von f größer als von h. C Der Graph von f schwingt im Intervall [0; 2π] genau a Mal. D Man kann f auch als Cosinusfunktion anschreiben. E Ist a > 1, dann gilt f(x) ≥ h(x) für alle x. FA-R 6.4 M1 451 0 π – 2 3π – 2 5π – 2 π 2π 3π π –– 2 1 –1 y h(x) = sin(x) h f1(x) = sin(x – π) f1 f2(x) = sin(x + ) = cos(x) f2 x π – 2 Ó Technologie Darstellung Verschieben der Sinusfunktion nk77vg Merke FA-R 6.5 M1 452 Muster 453 0 –π –2π π – 2 3π – 2 π 2π π –– 2 3π –– 2 1 2 3 –1 –2 –3 –4 y h g f r x Ó Technologie Darstellung allgemeine Sinusfunktionen wd23zd 454 Ó Arbeitsblatt allgemeine Sinusfunktionen a2mk3m FA-R 6.3 M1 455 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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