164 Berechne den Umsatz der anderen beiden Wochen aus Aufgabe 655. W3 · P = W4 · P = Tipp: Beachte, dass man, obwohl zwei Vektoren miteinander multipliziert werden, eine reelle Zahl als Ergebnis erhält. Skalares Produkt zweier Vektoren Seien A = ⎛ ⎜ ⎝ a1 a2 … an ⎞ ⎟ ⎠ , B = ⎛ ⎜ ⎝ b1 b2 … bn ⎞ ⎟ ⎠ Vektoren aus Rn (n * N \ {0}). Dann nennt man A · B = a1 · b1 + a2 · b2 + … an · bn das skalare Produkt dieser beiden Vektoren. Das Ergebnis der Multiplikation zweier Vektoren ist eine reelle Zahl (Skalar). Bei einer Bestellung in einem chinesischen Restaurant werden viermal Frühlingsrolle um 2,2 €, dreimal pikant säuerliche Suppe um 2,4 € und dreimal Hühnerfleisch süßsauer um 7,3 € bestellt. a) Stelle einen Vektor A für die Anzahl der jeweils bestellten Gerichte und einen Preisvektor P auf. b) Stelle eine Formel für die Kosten der Bestellung auf und berechne diese. c) Berechne A · 0,9 · P und interpretiere diese Formel. Die folgende Tabelle zeigt, wie viele Schülerinnen und Schüler aus den einzelnen Klassen bestimmte Sportarten für eine Sportwoche gewählt haben. Sportart 6A 6B 6C Kajak fahren 5 3 6 Tennis spielen 14 12 11 Klettern 4 7 6 Segeln 5 5 5 Der Vektor P gibt den Preis pro Kurs in Euro pro Person an: P = (132 1 124 1 131 1 125). a) Stelle die Vektoren A, B und C auf, die für die Klassen 6A, 6B und 6C die Anzahl der Schülerinnen und Schüler pro Sportart angeben. b) Stelle Formeln auf, mit denen man die Gesamtkosten pro Klasse berechnen kann. c) Berechne die Gesamtkosten der einzelnen Klassen. In einer Abteilung in einem Supermarkt werden vier verschiedene Produkte verkauft. Der Vektor L gibt den Lagerbestand am Anfang des Tages an, der Vektor E gibt die Anzahl der vorhandenen Stücke am Ende des Tages an. Der Vektor P gibt die Verkaufspreise der einzelnen Produkte in Euro an. L = (73 1 115 1 92 1 67) E = (19 1 56 1 67 1 34) P = (2,4 1 3 1 1,6 1 5,9) a) Berechne den Vektor L – E und interpretiere dieses Ergebnis. b) Gib eine Formel zur Berechnung der Einnahmen an diesem Tag an und berechne diese. Berechne L · P und interpretiere das Ergebnis. 656 Merke 657 658 659 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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