166 Vektoren > Rechnen mit Vektoren im dreidimensionalen Raum 10 Die Vektorrechnung in der zweidimensionalen Ebene (xy-Ebene) wird nun in den dreidimensionalen Raum übertragen. Dafür benötigt man ein dreidimensionales Koordinatensystem, das aus drei senkrecht aufeinander stehenden Koordinatenachsen (x-, y-, z-Achse) besteht (siehe Abbildung). Mit Hilfe dieses Koordinatensystems kann man Vektoren aus dem ℝ 3 geometrisch interpretieren und den dreidimensionalen Vektor A = (2|3|5) als Punkt und den Vektor ⇀a = ( − 2 4 2 ) als Pfeil in das Koordinatensystem einzeichnen. Bestimme die Koordinaten aller Eckpunkte des abgebildeten Quaders. a) 10 5 –5 –10 –15 –5 10 20 15 5 5 10 15 20 –10 –5 –15 –10 –15 –20 0 y z E A B C D F H G x b) 4 8 –4 4 8 12 4 8 12 0 y z E A B C D F H G x Ordne die Lage der Punkte den jeweiligen Koordinatenebenen oder Koordinatenachsen zu. A = (0 1 1 1 3) B = (‒ 2 1 1 1 0) C = (2 1 0 1 0) D = (0 1 0 1 0) E = (0 1 0 1 7) F = (3 1 0 1 2) G = (‒ 3 1 0 1 1) x-Achse y-Achse z-Achse xy-Ebene xz-Ebene yz-Ebene Lies die Koordinaten der angegebenen Vektoren aus der Quaderskizze ab. a) ⇀XY, ⇀XL, ⎯ ⇀XM b) ⎯ ⇀WN, ⇀KX, ⎯ ⇀WL c) ⇀YZ, ⎯ ⇀NZ, ⎯ ⇀NY Ergänze die Textlücken im folgenden Satz so, dass eine mathematisch korrekte Aussage entsteht. Der Punkt (1) liegt (2) . (1) (2) A = (0|0|1) in der xy-Ebene B = (1|0|1) auf der x-Achse C = (2|1|0) in der yz-Ebene 662 Ó Technologie Anleitung Vektoren im Raum darstellen zm9y82 663 664 AG-R 3.2 M1 665 2 4 6 –2 –2 2 4 2 4 –2 0 y z x – 2 4 2 2 3 5 A = (2 1 3 1 5) P = (– 2 1 4 1 2) a 64 z x y 0 K X Y Z L 8 3 6 W N M Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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