189 Geraden im Raum > Lagebeziehungen von Geraden im Raum Beurteile, ob es sich bei g und h um parallele oder identische Geraden handelt. a) g:X = ( 0 0 0 ) + s · ( 1 0 0 ) h : X = ( 0 0 1 ) + t · ( 1 0 0 ) b) g:X = ( 1 1 0 ) + s · ( 2 − 3 1 ) h : X = ( 3 − 2 1 ) + t · ( 2 − 3 1 ) c) g:X = ( 3 − 1 1 ) + s · ( 3 − 1 1 ) h : X = ( 2 1 5 ) + t · ( − 6 2 − 2 ) Bestimme die Lagebeziehung und gegebenenfalls den Schnittpunkt der Geraden a und b. a) a:X = ( 1 2 3 ) + s · ( 2 2 3 ) b : X = ( 5 6 9 ) + t · ( 3 1 0 ) c) a:X = ( 1 2 3 ) + s · ( 2 2 3 ) b : X = ( 3 4 6 ) + t · ( 2 2 3 ) e) a:X = ( − 1 4 0 ) + s · ( 2 1 1 ) b : X = ( − 1 2 1 ) + t · ( − 2 1 0 ) b) a:X = ( 5 6 − 3 ) + s · ( 2 0 1 ) b : X = ( 5 6 − 3 ) + t · ( − 2 1 0 ) d) a:X = ( − 1 9 2 ) + s · ( − 2 3 − 3 ) b : X = ( 2 1 7 ) + t · ( − 2 3 − 3 ) f) a:X = ( − 1 2 9 ) + s · ( − 3 1 2 ) b : X = ( 2 1 7 ) + t · ( − 3 1 2 ) Berechne die Eckpunkte und den Flächeninhalt des Dreiecks, das von den Geraden a, b und c eingeschlossen wird. (s, t, r ∈ ℝ) a) a:X = ( – 2 – 3 5 ) + s · ( – 1 5 – 9 ); b:X = ( – 3 2 – 4 ) + t · ( 4 0 7 ); c:X = ( – 2 – 3 5 ) + r · ( 3 5 − 2 ) b) a:X = ( – 2 – 3 5 ) + s · ( 3 5 – 2 ); b:X = ( 1 2 3 ) + t · ( – 4 0 7 ); c:X = ( – 3 2 – 4 ) + r · ( 1 – 5 9 ) Tipp: Benutze eine Eigenschaft des Kreuzproduktes. Ordne den beiden Geraden g und h die passende Eigenschaft zu (s, t ∈ ℝ). 1 g : X = ( – 1 1 3 ) + s · ( 1 – 1 3 ); h : X = ( 0 1 3 ) + t · ( − 1 1 − 3 ) A g und h sind parallel zueinander 2 g : X = ( 2 1 3 ) + s · ( 0 1 1 ); h : X = ( 2 1 3 ) + t · ( 0 − 2 − 3 ) B g und h sind zueinander windschief 3 g : X = ( 2 1 3 ) + s · ( 1 − 1 3 ); h : X = ( 2 1 3 ) + t · ( 1 0 3 ) C g und h schneiden einander und stehen nicht normal aufeinander 4 g : X = ( 2 0 3 ) + s · ( 0 − 1 3 ); h : X = ( 2 0 3 ) + v · ( 0 3 1 ) D g und h stehen normal aufeinander E g und h sind identisch t 750 751 Ó Arbeitsblatt Lage von Geraden im Raum qi88f4 752 Ó Technologie Anleitung Fläche eines Dreiecks bestimmen 4869q9 AG-R 3.4 M1 753 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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