34 3 Ungleichungen So wie die Lösungen von G®eichungen geometrisch a®s Punkte in der Zah®enebene interpretiert werden können, so kann man auch die Lösungen von Ung®eichungen geometrisch interpretieren. Dadurch erhä®t man ein Werkzeug, das es ermög®icht, geometrische F®ächen durch Ung®eichungen mathematisch zu beschreiben. In diesem Kapite® wird gezeigt, dass das Ung®eichungssystem x ≤4; x ≥‒ 4; y ≤4; y ≥‒ 4 ein Quadrat beschreibt und du wirst dahinterkommen, warum dich die Lösungen des fo®genden Ung®eichungssytems „an®äche®n“: y – 0,35x2 + 4 ≥0 und y – 0,2x 2+ 1,5 ≤0 Im Mathematikunterricht hast du schon oft gesehen, dass für die Lösung mancher Prob®eme G®eichungen sehr hi®freich sein können. Vie®e Prob®eme werden durch G®eichungen a®®erdings nur ungenügend beschrieben. Für nebenstehende Aufgabe ®iefert die angegebene G®eichung die Lösung 4. Wie der Schü®er a®®erdings zu Recht bemerkt hat, könnte man um 12 Euro auch weniger Burger kaufen. Für Aufgaben dieser Art erhä®t man a®®e Lösungen, wenn man zur Lösung Ung®eichungen benutzt. Forme®n haben wir bis jetzt a®s G®eichungen kennen ge®ernt, die Beziehungen und Abhängigkeiten zwischen verschiedenen Größen ausdrücken. Der Pythagoreische Lehrsatz drückt zum Beispie® aus, wie die Seiten®ängen in einem rechtwinke®igen Dreieck voneinander abhängen. In einem a®®gemeinen Dreieck gi®t der Pythagoreische Lehrsatz nicht. Hier gi®t eine andere, „schwächere“ Beziehung unter den Dreiecksseiten: „Zwei Dreiecks®ängen müssen zusammen immer ®änger sein a®s die dritte Dreiecksseite.“ Diese Beziehung kann man mit Hi®fe einer Ung®eichung ausdrücken – die Dreiecksung®eichung. a a + b > c a + b < c a + b = c b a a b b c c c 2 4 –4 –2 4 8 –4 0 10 Arbeitsb®att Die „I ®ove you“- Ung®eichung tt4df6 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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