39 Ungleichungen > Lineare Ungleichungen Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen In einer linearen Ungleichung mit zwei Variablen werden die zwei Unbekannten meist mit x und y bezeichnet, z.B. y + 3 ≤ x. Bestimme die Lösungsmenge der Ungleichung y + 3 ≤ xund stelle sie graphisch dar. Die Lösungsmenge besteht nicht nur aus einzelnen Zahlen, sondern aus Zahlenpaaren (x|y). (12|3) ist beispielsweise eine Lösung der Ungleichung y + 3 ≤ x, da gilt: 3 + 3 ≤ 12 6 ≤ 12 ⇒ wahre Aussage Forme die Ungleichung nach y um: y + 3 ≤ x |− 3 ⇒ y ≤ x − 3 Die Lösungsmenge L besteht aus allen Zahlenpaaren, die diese Bedingung erfüllen: L = {(x|y)| y ≤ x − 3 mit x, y ∈ ℝ} Für die graphische Darstellung von L deutet man die rechte Seite der Ungleichung als Funktion f(x) = x − 3und zeichnet die Gerade in ein Koordinatensystem. Alle Punkte mit y ≤ x − 3, d.h. alle Punkte, die unterhalb oder auf der Geraden liegen, stellen die Lösungsmenge L dar. Hinweis: Bei den Relationszeichen „<“ bzw. „>“ wird die Gerade strichliert dargestellt, da die daraufliegenden Punkte nicht zu L gehören. Stelle die Lösungsmenge der Ungleichung graphisch dar. a) x + 2y > 4 b) − x < 4 − y c) x + y > 0 d) 4x − 6y < 12 Ordne der dargestellten Lösung die lineare Ungleichung mit zwei Variablen zu. 1 2 3 4 A: y ≥ ‒ 0,5 x + 1 B: y > 2 _ 3 x – 3 C:y>‒1 D: y ≥ 2 _ 3 x – 3 E: y > 4 x – 2 F: y < 4 x – 2 Stelle die Schnittmenge der beiden Lösungsmengen der Ungleichungen graphisch dar. a) x − 2y > 2 ∧ x + 3y > 6 b) − 2x < 4 − y ∧ x − 3y > 0 c) 2x − 3y > 6 ∧ x + y < 3 Gib das zur Lösungsmenge passende System zweier linearer Ungleichungen an. a) x y 1 2 3 –1 1 –3 –2 –1 0 L b) x y 1 2 3 –1 1 2 –2 –1 0 L c) x y 1 2 –2 –1 1 2 3 –1 0 L d) x y 1 –2 –1 1 2 –2 –1 0 L Muster 184 x y 2 4 6 8 –2 2 4 –4 –2 0 f(x) = x −3 x y 2 4 6 8 –2 2 4 –4 –2 0 f(x) = x −3 L 185 AG-R 2.4 M1 186 x y 1 2 –2 –1 1 2 –2 –1 0 L x y 1 2 –2 –1 1 2 –2 –1 0 L x y 1 2 –2 –1 1 –3 –2 –1 0 L x y 1 2 3 1 –3 –2 –1 0 L 187 188 Ó Arbeitsblatt Lineare Ungleichungen mit zwei Variablen 9sk5kq Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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