60 4.6 Änderungsmaße Lernziele: º Veränderungen durch Änderungsmaße beschreiben können º Absolute, mittlere und relative Änderungsmaße definieren, berechnen und interpretieren können Grundkompetenz für die schriftliche Reifeprüfung: AN-R 1.1 A bsolute und relative (prozentuelle) Änderungsmaße unterscheiden und angemessen verwenden können In einer Schule mit ca. 800 Jugendlichen werden die Anzahlen der ausgezeichneten Erfolge der Jahre 2015 bis 2021 verglichen. Im Folgenden bezeichnet man mit A (t) die Anzahl der ausgezeichneten Erfolge im Jahr t. Um Daten miteinander zu vergleichen, können z. B. folgende drei Änderungsmaße verwendet werden: 1) Absolute Änderung: Wie groß war der Zuwachs der ausgezeichneten Erfolge im Zeitraum 2015 bis 2021? A(2021) − A(2015) = 242 − 220 = 22 Im Jahr 2021 gab es um 22 ausgezeichnete Erfolge mehr als im Jahr 2015. 2) Mittlere Änderungsrate: Wie groß war der durchschnittliche Zuwachs an ausgezeichneten Erfolgen pro Jahr im Zeitraum 2015 bis 2021? Dafür muss die absolute Änderung durch die Anzahl der Jahre geteilt werden: A(2021) − A(2015) _ 2021 − 2015 = 242 − 220 _ 6 ≈ 3,7ausgezeichnete Erfolge/Jahr Die Anzahl der ausgezeichneten Erfolge stieg von 2015 bis 2021 durchschnittlich um 3,7 Erfolge pro Jahr an. Wie man an obiger Tabelle sieht, weicht der tatsächliche jährliche Zuwachs von dieser Größe stark ab. 3) Relative Änderung: Wie groß war der Zuwachs an ausgezeichneten Erfolgen im Verhältnis zum Anfangswert? Um wie viel Prozent gab es 2021 mehr ausgezeichnete Erfolge als 2015? Es wird das Verhältnis der absoluten Änderung A (2021) − A(2015) zum Anfangswert A (2015) berechnet: A(2021) − A(2015) _ A(2015) = 22 _ 220 = 0,1 = 10% Da 0,1 auch 10 Prozent sind, ist die Anzahl der ausgezeichneten Erfolge im Zeitraum 2015 bis 2021 um 10 Prozent gestiegen. 4) Änderungsfaktor: Wie groß ist der Änderungsfaktor der Anzahl der ausgezeichneten Erfolge von 2015 bis 2021? Es wird das Verhältnis von A (2021) zu A(2015) berechnet: A(2021) _ A(2015) = 242 _ 220 = 1,1 = 110 % Die Anzahl der ausgezeichneten Erfolge im Jahr 2021 sind 110 % der Anzahl der ausgezeichneten Erfolge aus dem Jahr 2015. Man erkennt, dass man aus dem Änderungsfaktor die relative Änderung berechnen kann. Änderungsmaße Sei f eine reelle Funktion, die auf dem Intervall [a; b] definiert ist. Dann bezeichnet man – f(b) − f(a) als die absolute Änderung von f in [a; b]. – f(b) − f(a) _ b − a als die mittlere Änderungsrate (oder Differenzenquotient) von f in [a; b]. – f(b) − f(a) _ f(a) als die relative Änderung von f in [a; b]. – f(b) _ f(a) als den Änderungsfaktor von f in [a; b]. Kompetenzen Jahr ausgezeichnete Erfolge 2015 220 2016 189 2017 235 2018 220 2019 169 2020 240 2021 242 Merke Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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