99 Exponentialfunktionen und Logarithmusfunktionen > Wachstums- und Abnahmeprozesse modellieren Es ist ein radioaktives Element mit seiner Halbwertszeit angegeben. Stelle das Zerfallsgesetz für dieses Element in der Form N (t) = N 0 · e λ·t und N(t) = N 0 · b t auf. a) Iod 131: 8 Tage c) Radium 226: 1 602 Jahre e) Francium 223: 22 Minuten b) Plutoniom 239: 24110 Jahre d) Radon 222: 3,8 Tage f) Americium 241: 432 Jahre Gegeben ist ein Zerfallsprozess. Bestimme seine Halbwertszeit. a) N(t) = 5·e−3·t c) N(t) = 5·e−0,4568·t e) N(t) = 23 · 0,987t b) N(t) = 57·e−0,1234·t d) N(t) = 13 · 0,7t f) N(t) = 35 000 · 0,879t Gegeben ist ein Wachstumsprozess. Bestimme seine Verdoppelungszeit. a) N(t) = 5·e4·t b) N(t) = 15·e0,7568·t c) N(t) = 2,3 · 1,087t d) N(t) = 15 · 1,7t Stelle eine Formel für die Verdoppelungszeit für Prozesse der Form N (t) = N 0 · e λ·t bzw. der Form N (t) = N 0 · b t auf. Die Halbwertszeit einer radioaktiven Substanz beträgt drei Stunden. Für die Masse N(t) in Abhängigkeit von der Zeit t (t in Stunden, N(t) in mg) gilt N (t) = 100·bt. 1) Berechne diejenige Masse der radioaktiven Substanz, die nach den angegebenen Halbwertszeiten noch vorhanden ist. 2) Gib an, wie viel Prozent bereits zerfallen sind. a) nach drei Halbwertszeiten d) nach sechs Halbwertszeiten b) nach zwei Halbwertszeiten e) nach sieben Halbwertszeiten c) nach fünf Halbwertszeiten Wird einer Person ein Medikament verabreicht, dann wird dieses vom Körper abgebaut. Es wird angenommen, dass Penicillin eine Halbwertszeit von 30 Minuten besitzt. Einer Person wird um 13:00 Uhr eine Dosis P (in Gramm) verabreicht. Kreuze die beiden zutreffenden Aussagen an. A Nach 60 Minuten ist das Penicillin vom Körper komplett abgebaut. B Um 15:00 Uhr sind 6,25 % von P abgebaut. C Um 14:00 Uhr sind noch 25 % von P im Körper. D Um 18:00 Uhr sind noch 10 % von P im Körper. E Um 16:00 Uhr sind bereits mehr als 86 % von P vom Körper abgebaut. Der Schüler hat für einen Abnahmeprozess die Halbwertszeit berechnet. Finde den Fehler und erkläre, was falsch gemacht wurde. a) N(t) = 80 · 0,7t 40 = 80 · 0,7t ln(40) = ln(80 · 0,7t) ln(40) = t · ln(80 · 0,7) t = ln(40) _ ln(80 · 0,7) b) N(t) = N 0 · e −0,85t 0,5 · N0 = N 0 · e −0,85t 0,5 = e−0,85t lg(0, 5) = − 0, 85 t · lg(e) | lg(e) = 1 t = lg(0, 5) _ − 0, 85 ≈ 0, 35 387 388 389 390 391 FA-R 5.5 M1 392 393 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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