WS-R 3.3 WS-R 3.2 WS-R 3.2 WS-R 3.2 WS-R 3.3 WS-R 3.3 WS-R 3.2 WS-R 3.2 245 Weg zur Matura Binomialverteilung und weitere Verteilungen > Teil-2-Aufgaben Teil-2-Aufgaben Temposünder Der Polizei ist aus einer langjährigen Statistik bekannt, dass der Anteil p der in einem Baustellenbereich kontrollierten Autofahrer mit weit überhöhter Geschwindigkeit durch die Baustelle fährt. a) 1) Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der Verkehrsteilnehmer, die in einem Baustellenbereich zu schnell fahren. Begründe, warum X als binomialverteilt angenommen werden kann. b) 1) Es wird die Geschwindigkeit von 40 Autos kontrolliert. Erkläre eine mögliche Bedeutung des Terms (1 − p) 20 · ( 20 10) · p 10 · (1 − p) 10 in diesem Kontext und berechne den Wert für p = 9 %. 2) Berechne den Wert des Terms für p = 9 %. c) 1) Ergänze den Satz so, dass er mathematisch korrekt ist. Der Anteil p muss mindestens (1) betragen, damit bei der Kontrolle von (2) Autos mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95% eines zu finden ist, das zu schnell fährt. (1) (2) 9,6 % 10 8,6 % 20 7,6 % 30 Blutgruppen Unser Blut erfüllt wichtige Aufgaben. Es werden darin zum Beispiel Sauerstoff und andere lebenswichtige Substanzen transportiert. Das AB 0-Blutgruppensystem wurde von Karl Landsteiner 1900 entwickelt und er entdeckte auch die beiden Rhesusfaktoren Rh + und Rh –. Ca. 5 % der österreichischen Bevölkerung haben die Blutgruppe AB, Rh +. a) Es werden zufällig 100 Personen ausgewählt. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Personen mit der Blutgruppe AB, Rh+ an. 1) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 100 Personen höchstens fünf die Blutgruppe AB, Rh + haben. 2) Begründe, warum es sich bei der Zufallsvariable X um eine binomialverteilte Zufallsvariable handelt. b) 1) Bestimme, wie viele Personen zufällig ausgewählt werden müssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens eine Person mit der Blutgruppe AB, Rh + darunter ist. c) 1) Interpretiere die Bedeutung des Ausdrucks ( 40 2) · 0,05 2 · 0,95 38 + ( 40 3) · 0,05 3 · 0,95 37 + … + ( 40 10) · 0,05 10 · 0,95 30 im gegebenen Kontext. M2 881 K M2 882 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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