125 Normalverteilte Zufallsvariablen > Die Normalverteilung Graph der Dichtefunktion der Normalverteilung Geogebra: Normal[<Erwartungswert>, <Standardabweichung>, x] Beispiel: Normal[18, 4, x] TI-Nspire: Graph: f(x) = normPdf(x, 18, 4) Window: x * [–5; 40], y * [0; 0,2] Casio: Statistik-Anwendung w Normal-V-einzeln x = z.B. 1; σ = 4; μ = 18 $ w Dichtefunktion wird gezeichnet Zeichne die Graphen der entsprechenden Dichtefunktionen in ein Koordinatensystem und formuliere Unterschiede und Zusammenhänge. a) N(10; 1) N(10; 2) N(10; 3) c) N(300; 20) N(200; 20) N(100; 20) b) N(100; 10) N(100; 20) N(100; 30) d) N(500; 10) N(400; 10) N(200; 10) X ist eine N(μ; σ)-verteilte Zufallsvariable mit der Dichtefunktion f. Fülle die Lücken so, dass ein mathematisch korrekter Satz entsteht. a) Wenn man nur den Parameter μ verkleinert, dann verschiebt sich der Graph von f nach (1) und der Funktionswert des Maximums von f (2) . b) Wenn man nur den Parameter σ vergrößert, dann gilt: Der Funktionswert des Maximums von f (1) und der Graph wird (2) . Die Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion einer normalverteilten Zufallsvariablen mit dem Erwartungswert µ und der Standardabweichung σ. Zeichne in die Abbildung den Graphen der Dichtefunktion einer anderen Zufallsvariablen mit gleichem Erwartungswert und größerer Standardabweichung. Die Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion einer normalverteilten Zufallsvariablen mit dem Erwartungswert µ und der Standardabweichung σ. Zeichne in die Abbildung den Graphen der Dichtefunktion einer anderen Zufallsvariablen mit größerem Erwartungswert und kleinerer Standardabweichung. Zeige, dass die Dichtefunktion f der Normalverteilung N (μ; σ) folgende Eigenschaft hat: a) f besitzt ein lokales Maximum an der Stelle μ . b) Die Wendepunkte von f sind an den Stellen μ − σ und μ + σ. c) Der Graph von f ist symmetrisch zur Geraden x = μ. Tipp: Zeige, dass gilt: f(μ − c) = f(μ + c) Technologie Ó Technologie Anleitung Gauß’sche Glockenkurve rx3x5p 343 WS-R 3.5 M1 344 (1) (2) links wird kleiner rechts wird größer unten bleibt gleich Ó Technologie Darstellung Einfluss von μ und σ auf den Graphen qn7hr8 (1) (2) wird kleiner breiter wird größer schmäler bleibt gleich weder breiter noch schmäler WS-R 3.5 M1 345 WS-R 3.5 M1 346 347 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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